分析:题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径ob、oc.由切线的性质知∠abo=∠aco=rt∠,因此ob,oc分别是rt△的一边,利用勾股定理计算是最直接了当的了.(1)在rt△abo中,已知ab、ao,故bo可求.(2)oc在rt△aco中,仅知道ao的长,必须得求出ac,才可以求oc.ac是大⊙o的割线ade的一部分.ac=ad=dc,ad已知,只所以应该先求ae.在大⊙o中,由切割线定理:ab2=ad·ae,ae可求,则dc可求,ac可求,从而oc可求.解:连结ob、oc.练习一,p.130中1、如图7-91,p为⊙o外一点,op与⊙o交于点a,割线pbc与⊙o交于点b、c,且pb=bc.如图oa=7,pa=2,求pc的长.
此题中op经过圆心o,属于切割线定理的一种基本图形.辅助线是延长po交⊙o于d,由于半径oa已知,所以pd已知,而已知pb=bc,则由切割线定理的推论,可先求出pb,pc亦可求.解:延长po交⊙o于d.pbc、pad都是⊙o的割线pb·2pb=2×16pc=8练习二,p.130中2.已知:如图7-92,⊙o和⊙o′都经过a和b,pq切⊙o于p,交⊙o′于q、m,交ab的延长线于n.求证:pn2=nm·nq.
观察图形,要证的数量关系中,线段属于不同的两圆,np是⊙o的切线,nmq是⊙o′的割线,能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线nba.具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件.练习三,如图7-93,四边形abcd内接于⊙o,ab长7cm,cd=10cm,ad∶bc=1∶2,延长ba、cd相交于e,从e引圆的切线ef.求ef的长.
此题中ef是⊙o的切线,由切割线定理:ef2=ed·ec=ea·eb,故要求ef的长,须知ed或ea的长,而四边形abcd内接于⊙o,可eb长为2x,应用割线定理,可求得x,于是ef可求.证明:四边形abcd内接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答:ef长为12cm.三、课堂小结:让学生阅读p.129例4,并就本节内容总结出以下几点:1.要经常复习学过的知识,把新旧知识结合起来,不断提高综合运用知识的能力.共2页,当前第1页12
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