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和圆有关的比例线段(三)

2022-10-09九年级数学教案
教学目标:1、使学生能在证题或计算中熟练应用和圆有关的比线段.2、培养学生对知识的综合运用.3、训练学生注意新旧知识的结合,不断提高综合运用知识的能力;4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式;5、善于总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加辅助线的方法.教学重点: 指导学生分析好题目,找出正确的解题思路.教学难点:将和圆有关的比例线段结合原有知识的过程中,学生的分析不到位,很容易对题目产生无从入手的感觉.教学过程:一、新课引入:我们已经学习了和圆有关的比例线段,现在我们将综合这一部分知识,结合原有知识解决一些几何问题. 在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中,相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要.这两个定理并不难掌握,由于习题的综合性,故对于一些知识点较多、运用知识较灵活的习题中,大家证起来往往感到困难,因此除了复习好原有知识外,更重要的是搞好题目分析,这是证题关键.就本课p.129例4,指导学生搞好题目分析,并完成证明.二、新课讲解:p.129例4如图7-90,两个以o为圆心的同心圆,ab切大圆于b,ac切小圆于c,交大圆于d、e.ab=12,ao=15,ad=8.求:两圆的半径.

分析:题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径ob、oc.由切线的性质知∠abo=∠aco=rt∠,因此ob,oc分别是rt△的一边,利用勾股定理计算是最直接了当的了.(1)在rt△abo中,已知ab、ao,故bo可求.(2)oc在rt△aco中,仅知道ao的长,必须得求出ac,才可以求oc.ac是大⊙o的割线ade的一部分.ac=ad=dc,ad已知,只所以应该先求ae.在大⊙o中,由切割线定理:ab2=ad·ae,ae可求,则dc可求,ac可求,从而oc可求.解:连结ob、oc.练习一,p.130中1、如图7-91,p为⊙o外一点,op与⊙o交于点a,割线pbc与⊙o交于点b、c,且pb=bc.如图oa=7,pa=2,求pc的长.

此题中op经过圆心o,属于切割线定理的一种基本图形.辅助线是延长po交⊙o于d,由于半径oa已知,所以pd已知,而已知pb=bc,则由切割线定理的推论,可先求出pb,pc亦可求.解:延长po交⊙o于d.pbc、pad都是⊙o的割线pb·2pb=2×16pc=8练习二,p.130中2.已知:如图7-92,⊙o和⊙o′都经过a和b,pq切⊙o于p,交⊙o′于q、m,交ab的延长线于n.求证:pn2=nm·nq.

观察图形,要证的数量关系中,线段属于不同的两圆,np是⊙o的切线,nmq是⊙o′的割线,能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线nba.具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件.练习三,如图7-93,四边形abcd内接于⊙o,ab长7cm,cd=10cm,ad∶bc=1∶2,延长ba、cd相交于e,从e引圆的切线ef.求ef的长.

此题中ef是⊙o的切线,由切割线定理:ef2=ed·ec=ea·eb,故要求ef的长,须知ed或ea的长,而四边形abcd内接于⊙o,可eb长为2x,应用割线定理,可求得x,于是ef可求.证明:四边形abcd内接于⊙o△ead∽△ecbeb=2(x+10)=(2x-7)·2=8ef2=8×(8+10)ef=12答:ef长为12cm.三、课堂小结:让学生阅读p.129例4,并就本节内容总结出以下几点:1.要经常复习学过的知识,把新旧知识结合起来,不断提高综合运用知识的能力.2页,当前第112

2.学习例题时,不要就题论题,而是注重研究思路、体会和掌握方法,学会分析问题和解决问题的一般方法.3.学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式.4.总结规律:本课练习3以方程的思想方法为指导,利用代数方法,即通过方程或方程组的求解解决所求问题,设未知数时,可直接或间接设,本题属于间接设.列方程或方程组时,寻求已知量与未知量之间的关系.而几何定理是列方程的根据.本题方程是根据割线定理列出.四、布置作业:1.教材p133中12、13. 2. p.133至p.134中1、2、3、4、5.2页,当前第212
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