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证明(2)

2022-10-09九年级数学教案

 
§1.1、你能证明它们吗(二)

一、教学目标:

1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。

3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。

4、了解反证法的推理方法。

5、会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。

二、教学重点:正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容,通过学习,掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点:等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。

三、教学方法:探究式教学法 自主探究与合作探究

四、教学过程:

复习回顾:

你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、

探索——发现——猜想——证明

1、  引导探索:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质,那么,两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢?

(提出问题,激发学生探究的欲望。学生猜想)

2、  探究中发现:在等腰三角形中做出两底角的平分线,你会发现图中有那些相等的线段?你能用文字叙述你的结论吗?

(学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等)

a
 
c
 
b
 
d
 
e
 
3、证明:

(1)    例1  证明:等腰三角形两底角的平分线相等。

(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。)

已知:如图,在△abc中,ab=ac,bd,ce是

△    abc的角平分线。

求证:bd=ce(一生口述证明过程,然后写出证明过程。)

证明:(略)

此题还有其它的证法吗?

(2)    你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?

 (引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。)

4、议一议1:

在上图的等腰△abc中,如果∠abd=1/3∠abc, ∠ace=1/3∠acb,那么bd=ce吗?如果∠abd=1/4∠abc, ∠ace=1/4∠acb呢?由此你能得到一个什么结论?

(根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流,在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。)

(3)    如果ad=1/2ac,ae=1/2ab, 那么bd=ce吗?如果ad=1/3ac,ae=1/3ab, 呢?由此你能得到一个什么结论?

议一议2:

把“等边对等角”反过来还成立吗?你能证明?

定理证明

已知:在δabc中∠b=∠c

a
 
b
 
c
 
求证:ab=ac             (引导学生证明定理)

a
 
b
 
c
 
d
 
方法如下:

(1)

a
 
b
 
c
 
d
 
(2)

课堂小结1:

(1)   归纳判定等腰三角形判定有几种方法,

(2) a
 
b
 
c
 
d
 
ee
 
证明两条线段相等的方法有哪几种。(讨论、交流)

随堂练习:

已知:在δabc中,ab=ac,d在ab上,de∥ac

求证:db=de

(引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)

想一想:

a
 
c
 
b
 2页,当前第112


小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?

证明p8

反证法的概念 p8

课堂小结2:

通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?

(学生小结:掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。)

五、作业:

1、基础作业:p9页习题1.2  1、2、3。

    2、拓展作业:《目标检测》

3、预习作业:p10-12页  做一做

六、板书设计:

§1.1、你能证明它们吗(二)

探索——发现——猜想——证明

七、课后记:

2页,当前第212
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