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一次函数

2022-10-09九年级数学教案

教学目标 

1、知道与正比例函数的意义.

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式.

3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性.

4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点:对于与正比例函数概念的理解.

教学难点 :根据具体条件求与正比例函数的解析式.

教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程 

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是.

顾名思义,谁能根据这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上)

这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果.)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

( )

的形式.

一般地,如果

( 是常数, )(括号内用红字强调)

那么y叫做x的.

特别地,当b=0时, 就成为

( 是常数, )

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升 

(1如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式

(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升

分析:y与x成正比例

解:(1)

(2) (升)

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)

(1)       列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;

(2)       多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?

分析:银行存款数由两部分构成:原有的存款500元,后存入的零用钱

解:(1)

(2)1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月,小丸子才能买随身听

例3、已知函数 是正比例函数,求 的 值

分析:本题考察的是正比例函数的概念

解:

说明:第一题让学生上黑板来完成,二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果,写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结,教师板书即可.

5、布置作业 

书面作业 :1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.(剩余欠款年利率为0.4%)

(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;

(2)求第三、第十年的应付房款值.

参考答案:

(1); (2) 5340元  、5200元.

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