两圆的公切线(一)

2022-10-09九年级数学教案

教学目标：1、使学生理解两圆公切线等有关概念.2、使学生学会两圆外公切线的求法.3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力；4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力.教学重点：使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长.教学难点：两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混.教学过程：一、新课引入：运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线.二、新课讲解：在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢？请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形.学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线？两个圆与所作出的直线的位置如何？不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段？线段的端点是什么？最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：1.定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.2.分类：外公切线和内公切线.3.定义内外公切线.两个圆在公切线同旁时，公切线叫外公切线；两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线.4.公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长.5.圆与圆各种位置的公切线及条数.

两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得.务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同.而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长.特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之.怎样求两圆的外公切线长？可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的.同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去.这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径o1a、o2b于是得到直角梯形o1abo2，只要过o1作o1c⊥o2b，便得到矩形o1abc，于是ab=o1c，o1c可在rt△o1co2中求得.练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成 [ ]a.直角三角形 b.等腰三角形.c.等边三角形 d.以上答案都不对.此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)共2页，当前第1页12

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练习二，外公切线是指(a)和两圆都相切的直线.(b)两切点间的距离(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断.答案：(d)例1 已知⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2、的外公切线，切点分别是a、b.求：公切线的长ab.例题解法参考教材p.140例1.练习三已知⊙o1、⊙o2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点t，外公切线ab与⊙o1、⊙o2分别切于点a、b.求外公切线长ab.

此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙o1o2等于两半径之和.解：连结o1a、o2b，过点o2作o2c⊥o1a，垂足为c.四边形aco2b是矩形在rt△o1co2中：o1o2=20，o1c=10，三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材p.140至p.141，从中总结出本课学习的主要内容：1.两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别.2.两圆外公切线长的求法.如图7-105求两圆的外公切线长ab.就是要把ab转化到rt△o1co2中.

rt△o1co2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成.这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量.同时在rt△o1co2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠o2o1c来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠o2o1c.3.两圆在外离、外切、相交时可求外公切线长.已知条件中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切时则不必给出，务必请同学注意.四、布置作业1.教材p.150中10.2.教材p.152中11共2页，当前第2页12

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