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反比例函数及其图象

2022-10-09九年级数学教案

教学设计示例1

教学目标:

1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

5、培养学生的观察能力,及数学地发现问题,解决问题的能力.

教学重点:

结合图象分析总结出反比例函数的性质;

教学难点:描点画出反比例函数的图象

教学用具:直尺

教学方法:小组合作、探究式

教学过程

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如:当路程S一定时,时间t与速度v成反比例

即vt=S(S是常数);

当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例,即ab=S(S是常数)

从函数的观点看,在运动变化的过程中,有两个变量可以分别看成自变量与函数,写成:
(S是常数)
(S是常数)
一般地,函数 (k是常数, )叫做反比例函数.

如上例,当路程S是常数时,时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时,长a是宽b的反比例函数.

在现实生活中,也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
解:列表

x

-6

-5

-4

-3

1

2

3

4

5

6

-1

-1.2

-1.5

-2

6

3

2

1.5

1.2

1

1

1.2

1.5

2

-6

-3

-2

-1.5

-1.2

1

说明:由于学生第一次接触反比例函数,无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个,正负可以对称着取分别画点描图


一般地反比例函数 (k是常数, )的图象由两条曲线组成,叫做双曲线.

3、观察图象,归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数,有了一定的基础,这里可视学生的程度或展开全面的讨论,或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象,提出问题:你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)

(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形,即k>0时,双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中,也可以得出这个结论:xy=k,即x与y同号,因此,图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会,说明数与形的统一,也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
(2)函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小;
从图象中可以看出,当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理,被除数一定时,若除数大于零,除数越大,商越小;若除数小于零,同样是除数越大,商越小.由此可归纳出,当k>0时,函数 的图象,在每一个象限内,y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
(3)函数 的图象不经过原点,且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出, .如果x取值越来越大时,y的值越来越小,趋近于零;如果x取负值且越来越小时,y的值也越来越趋近于零.因此,呈现的是双曲线的样子.同理,抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结:

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论,对函数的概念,函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解,找出事物间的普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有的数学知识,给以一定的解释.即数学是世界的一个部分,同时又隐藏在世界中.

5、布置作业       习题13.8   1-4
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