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直角三角形全等的判定

2022-10-09九年级数学教案

教学建议

直角三角形全等的判定

知识结构

重点与难点分析:
  本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:
  (1)由“先教后学”转向“先学后教
  本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
  (2)在层次教学中培养学生的思维能力
  本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
  公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
  综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
  教法建议:
  由“先教后学”转向“先学后教”
  本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
  (2)在层次教学中培养学生的思维能力
  本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
  公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
  综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标:
  1、知识目标:
  (1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;
  (2)掌握斜边、直角边公理;
  (3)能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
  2、能力目标:
  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
  3、情感目标:
  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
  (2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
  教学重点:sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
  教学难点:灵活应用五种方法(sas、asa、aas、sss、hl)来判定直角三角形全等。2页,当前第112


  教学用具:直尺,微机
  教学方法:自学辅导
  教学过程:
  1、新课引入
  投影显示
  问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
  这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。
  2、公理的获得
  让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
  公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式: (略)

强调说明:

(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

(2)、判定两个直角三角形全等的方法。

(3)特殊三角形研究思想。

3、公理的应用

(1)讲解例1(投影例1)

例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

证明:(略)

(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)
证明:(略)

(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

例2:如图2,△abc中,ad是它的角平分线,且bd=cd,de、df分别垂直于ab、ac,垂足为e、f.

求证:be=cf

分析: be和cf分别在△bde和△cdf中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△aed≌△afd,由此得到de=df

证明:(略)

(3)讲解例3(投影例3)
例3:如图3,已知△abc中,∠bac=,ab=ac,ae是过a的一条直线,且b、c在ae的异侧,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e,求证:

(1)bd=de+ce

(2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时(bd<ce),其余条件不变,问bd与de、ce的关系如何,请证明;

(3)若直线ae绕a点旋转到图5时(bd>ce),其余条件不变,bd与de、ce的关系怎样?请直接写出结果,不须证明

学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。

4、课堂小结:

(1)判定直角三角形全等的方法:5个(sas、asa、aas、sss、hl)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

(2)直角三角形判定方法的综合运用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

5、布置作业:

a、书面作业p79#7、9

b、上交作业p80#5、6

板书设计:

探究活动

直角形全等的判定

如图(1)a、e、f、c在一条直线上,ae=cf,过e、f分别作de⊥ac,bf⊥ac,

若ab=cd求证:bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。
 

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