第十三章 电磁感应
第一单元 电磁感应现象 法拉第电磁感应定律
基础知识
一、电磁感应
1.电磁感应现象
只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流.
2.产生感应电流的条件：闭合回路中磁通量发生变化
3.引起磁通量变化的常见情况
①闭合电路中的部分导线做切割磁感线运动导致φ变化;
②线圈在磁场中转动导致φ变化
③磁感应强度随时间或位置变化,或闭合回路变化导致φ变化
注意: 磁通量的变化，应注意方向的变化，如某一面积为s的回路原来的感应强度垂直纸面向里，如图所示，后来磁感应强度的方向恰好与原来相反，则回路中磁通量的变化最为2bs，而不是零.
4.产生感应电动势的条件:
无论回路是否闭合,只要穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合,则有感应电流,如果回路不闭合，则只能出现感应电动势，而不会形成持续的电流.我们看变化是看回路中的磁通量变化，而不是看回路外面的磁通量变化
【例1】线圈在长直导线电流的磁场中，作如图所示的运动：a向右平动；b向下平动，c、绕轴转动（ad边向外），d、从纸面向纸外作平动，e、向上平动（e线圈有个缺口），判断线圈中有没有感应电流？
解析：a.向右平移，穿过线圈的磁通量没有变化，故a线圈中没有感应电流；b.向下平动，穿过线圈的磁通量减少，必产生感应电动势和感应电流；c.绕轴转动.穿过线圈的磁通量变化（开始时减少），必产生感应电动势和感应电流；d.离纸面向外，线圈中磁通量减少，故情况同bc；e.向上平移，穿过线圈的磁通量增加，故产生感应电动势，但由于线圈没有闭合电路，因而无感应电流
因此，判断是否产生感应电流关键是分清磁感线的疏密分布，进而判断磁通量是否变化.
答案：bcd中有感应电流
【例2】如图所示，当导线mn中通以向右方向电流的瞬间，则cd中电流的方向（ b ）
a.由 c向d
b.由d向c
c.无电流产生
d.ab两情况都有可能
解析：当mn中通以如图方向电流的瞬间，闭合回路abcd中磁场方向向外增加，则根据楞次定律，感应电流产生磁场的方向应当垂直纸面向里，再根据安培定则可知， cd中的电流的方向由d到c，所以b结论正确.
二、法拉第电磁感应定律
(1)定律内容:电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.ε=nδφ/δt
(2)另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,其感应电动势ε=blvsinθ
(3)定律的几种表示式ε=nδφ/δt，ε=blvsinθ，ε=δb/δt•s，ε=½bl2ω；
(4)几点说明:
①这里的变化率应该同变化量区别开，变化量大变化率不一定大，主要是看变化量跟时间比值的大小.即变化率的大小.
②ε=nδφ/δt是定律的表达式，在b不变而面积发生变化时推导出ε=blvsinθ，当b、l、v三者不垂直或其中的二者不垂直时，乘sinθ即是找出垂直的分量.公式ε=δb/δt•s是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式.共13页，当前第1页12345678910111213
第十三章 电磁感应
③导出式ε=½bl2ω的推导如下：如图所示，长为l的金属棒在磁感应强度为b的匀强磁场中绕o点以角速度ω转动，设在δt时间内棒的端点由p运动到q，则op两点的电势差ε=δφ/δt=bδs/δt=b½lpq/δt=½bl2ω,这实际上是b不变而面积发生变化的情况，
【例3】两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab的电阻大于cd的电阻，当d在外力f1，（大小）的作用下，匀速向右运动时，ab在外力f2（大小）作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下（uab、ucd是导线与导轨接触处的电势差）（ d ）
a.f1＞f2，uab＞ucd b.f1＜f2，uab＝ucd
c.f1＝f2，uab＞ucd d.f1＝f2， uab=ucd
解析：通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则f1＝bil，f2＝bil，所以f1＝f2，因而ab错.对于uab与ucd的比较， uab=irab，这里cd导线相当于电源，所以ucd是路端电压，这样很容易判断出ucd＝irab 即uab＝ucd.正确答案d
【例4】如图所示，磁场方向与水平而垂直，导轨电阻不计，质量为m长为l，电阻为r的直导线ab可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中，最大加速度为 ；最大速度为 。
解析：ab开始运动的瞬间不受安培力的作用，因而加速度最大，为a=mgsinα/m=gsinα，ab从静止开始运动，于是产生了感应电动势，从而就出现了安培力，当安培力沿斜面分力等于mgsinα时.ab此时速度最大.
对棒受力分析，fcosα=mgsinα，此时，ab速度最大，而f＝bli
i=blvcosα/r，得：v=mgrtgα/ b2l2cosα.
三、感应电量的计算
(1)q＝iδt=εδt/r＝δφ/r
(2)当线圈是n匝时则电量为：q=nδφ/r
如图所示，当磁铁完全插入时，假设线圈中磁通量变化为δφ，通过每匝线圈磁通量变化与n匝线圈的磁通量变化一样都为δφ；通过每匝线圈磁通量的变化率都为δφ/δt，因为是n匝，相当于n个相同电源串联，所以线圈的感应电动势ε＝nε0=n δφ/δt.
(3)如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻r的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样.
【例5】.长l1宽l2的矩形线圈电阻为r，处于磁感应强度为b的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，求：①拉力f大小；②拉力的功率p；③拉力做的功w；④线圈中产生的电热q；⑤通过线圈某一截面的电荷量q。
解析： 特别要注意电热q和电荷q的区别，其中 q与速度无关！
规律方法
1、φ、δφ、δφ/δt三个概念的区别
磁通量ф=bscosθ，表示穿过这一平面的磁感线条数；磁通量的变化量△ф=ф2－ф1表示磁通量变化的多少；磁通量的变化率δф/δt表示磁通量变化的快慢. ф大,δф及δф/δt不一定大, δф/δt大，ф及δф也不一定大.它们的区别类似于力学中的v. δv及a=δv/△t的区别.
【例6】长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为b的匀强磁场中垂直于磁场的oo′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是 [ ]共13页，当前第2页12345678910111213
第十三章 电磁感应
解析:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εmcosωt = babωcosωt。当t=0时，cosωt=1，虽然磁通量ф=0,但电动势有最大值,由法拉第电磁感应定律ε=δф/δt可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即ε=(δф/δt)max=babω,正确选项b
2、公式e=blvsinθ与e=nδφ/δt的区别
(1)区别：一般来说，e=nδφ/δt求出的是δt时间内的平均感应电动势，e与某段时间或某个过程相对应;e= blvsin θ求出的是瞬时感应电动势,e与某个时刻或某个位置相对应.
另外, e=nδφ/δt求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零.
如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向下运动时，由于δφ/δt=0，故整个回路的感应电动势e=0，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势ead=ebc=blv,对整个回路来说，ead和ebc方向相反，所以回路的总电动势e=0，感应电流也为零.虽然e=0，但仍存在电势差，uad=ubc=blv,相当于两个相同的电源ad和bc并联.
(2)联系：公式①e=nδφ/δt和公式②e=blvsinθ是统一的，当①中的δt→0时，则e为瞬间感应电动势.只是由于高中数学知识所限我们还不能这样求瞬时感应电动势.公式②中的v若代入平均速度 ，则求出的e为平均感应电动势，实际上②式中的l sinθ=△s/δt，所以公式e=bl sinθ=b△s/δt.只是一般来说用公式e=nδφ/δt求平均感应电动势更方便，用e= blvsinθ求瞬时感应电动势更方便.
【例7】如图所示，ab是两个同心圆，半径之比ra∶rb=2∶1，ab是由相同材料，粗细一样的导体做成的，小圆b外无磁场，b内磁场的变化如图所示，求ab中电流大小之比（不计两圆中电流形成磁场的相互作用）.
解析：在ε=δb/δt•s中，s是磁场变化的面积.所以ia= • .ib= • , 所以ia∶ib＝1∶2
注意:ia的计算不可用做实际面积大小,写成ia= • ,而得到ia∶ib＝2∶1的错误结论
【例8】如图所示，光滑导轨宽0.4 m，ab金属棒长0.5m，均匀变化的磁场垂直穿过其面，方向如图，磁场的变化如图所示，金属棒ab的电阻为1ω，导轨电阻不计，自t＝0时，ab棒从导轨最左端，以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则（ ab ）
a.1s末回路中的电动势为1.6v
b.1s末棒ab受安培力大小为1.28n
c.1s末回路中的电动势为0.8v
d.1s末棒ab受安培力大小为0.64n
解析：这里的δφ变化来自两个原因，一是由于b的变化，二是由于面积s的变化，显然这两个因素都应当考虑在内. ， δb/δt=2t/s，δs/δt=vlδt=2×1×0.4＝0.8 m
1秒末b=2t，δs/δt=0.4m2/s， 所以ε＝（ ＋ ）=1.6v
回路中电流i＝ε/r=1.6/1a＝1.6a, 安培力f＝bil＝2×1.6×0.4n＝1.28n
3、力学与电磁磁应的综合应用
解决这类问题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从动量和功能方面分析,由有关的规律进行求解共13页，当前第3页12345678910111213
第十三章 电磁感应
【例9】如图所示，闭合金属环从高h的曲面滚下，又沿曲面的另一侧上升，整个装置处在磁场中，设闭合环初速为零，摩擦不计，则
a.若是匀强磁场，环滚的高度小于h
b.若是匀强磁场，环滚的高度等于h
c、若是非匀强磁场，环滚的高度小于h。
d、若是非匀强磁场，环滚的高度大于h。
解析：若是匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，无电磁感应现象产生.根据机械能守恒，环滚的高度等于h；若是非匀强磁场，当闭合金属环从高h的曲面滚下时，有电磁感应现象产生，而产生电磁感应的原因是环的运动，所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动，所以环上升的高度小于h，故本题正确答案为b、c
【例10】如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆mn，上挂一光滑铝环a,在弧形轨道上高为h的地方无初速度释放磁铁b（可视为质点），b下滑至水平轨道时恰好沿a的中心轴线运动，设a,b的质量为ma.mb，求a获得的最大速度和全过程中a获得的电能.（忽略b沿弧形轨道下滑时环a中产生的感应电流）
解析：由b下落时只有重力做功可求得b滑至水平轨道的速度值,b沿a环轴线运动时,a内产生感应电流，与b产生相互作用，进入时相互排斥，故vb减小，va增大，b的中点过a环后，ab相互吸引，vb仍减小，va增大；当两者相对静止时，相互作用消失，此时va=vb,a其有最大速度.全过程能量守恒,b初态的重力势能转化为ab的动能和a获得的电能.
设b滑至水平轨道的速度为v1，由于b的机械能守恒，有mbgh=½mb v12
所以
设ab最后的共同速度为v2，由于轨道铝环和杆均光滑，对系统有： mbv1=(ma＋mb）v2
所以
v2即为所求的a获得的最大速度.又根据能量守恒有：mbgh=½(ma＋mb）v22＋e电
所以
【例11】.竖直放置的u形导轨宽为l，上端串有电阻r（其余电阻不计）。磁感应强度为b的匀强磁场方向向外。金属棒ab质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑。求其下滑的最大速度。
分析：释放后，随着速度的增大，感应电动势e、感应电流i、安培力f都随之增大，当f=mg时，加速度变为零，达到最大速度。 。
*注意该过程中的能量转化：重力做功的过程是重力势能向其他能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；然后电流做功的过程是电能向内能转化的过程。稳定后重力的功率等于电功率也等于热功率。
*如果在该图上端电阻右边安一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，但最终稳定后的速度都一样）。
【例12】如图所示，质量为100 g的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面h为0. 8 m.有一质量200 g的磁铁以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环，落在距铝环原位置水平距离3.6 m处，则在磁铁与铝环发生相互作用时：
（1)铝环向哪边偏斜？它能上升多高？
(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？
解析:（1)环向右偏斜，令铝环质量m1 = 0. 1 kg, 磁铁质量m2=0. 2 kg共13页，当前第4页12345678910111213
第十三章 电磁感应
磁铁做平抛运动;s = 3. 6＝vt,又 ,v＝9 m/s
又：磁铁与铝环作用时水平方向的动量守恒m2v0=m2v＋m1v1,v1=2 rn/s
则：环：m1gh＝½m1v12;
(2）环中产生的电能为系统的机械能损失：e电＝△e＝½m2v02一½m2v2一½m1v12=1.7（j)
试题展示
1.如图所示，两同心圆环a和b，处在同一平面内，a的半径小于b的半径，条形磁铁的轴线与圆环平面垂直.则穿过两圆环的磁通量φa与φb的大小关系为
a.φa＞φb b.φa＜φb
c.φa＝φb d.无法比较
【解析】 圆环b的半径大于环a的半径，由于φ＝φ内－φ外（其中φ内为磁铁内部的磁通量，φ外为磁铁外部穿过线圈的磁通量），故其包含磁铁的外磁场范围越大，则合磁通量越小.（磁铁内部、外部的磁通量方向相反，可抵消）.
【答案】 a
2.如图所示，闭合矩形铜框的两条长边与一闭合圆环相切，环可沿矩形框的长边滑动，整个装置处于匀强磁场中，当环沿框的长边向右做匀速运动时，则
a.因铜框所围面积的磁通量不变化，铜框上无电流
b.因圆环所围面积的磁通量不变化，圆环上无电流
c.各部分导线内均有电流
d.各部分导线内均无电流
【解析】 由于闭合圆环向右移动，egf和ehf等效为两个并联的电源，而eadf和ebcf为两段并联的电阻作为外电路，所以各部分都有电流.
【答案】 c
3.在匀强磁场中，a、b是两条平行金属导轨，而c、d为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是
a.电压表有读数，电流表没有读数
b.电压表有读数，电流表也有读数
c.电压表无读数，电流表有读数
d.电压表无读数，电流表也无读数
【解析】 由于c、d以相同的速度向右运动，穿过闭合电路的磁通量不变，在闭合电路中没有感应电流产生，所以，没有电流通过电流表和电压表，故电流表和电压表均无示数.
【答案】 d
4、如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是
①将线框向左拉出磁场 ②以ab边为轴转动（小于90°）③以ad边为轴转动（小于60°）④以bc边为轴转动（小于60°）以上判断正确的是
a.①②③ b.②③④ c.①②④ d.①②③④
【解析】 将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中产生感应电流，故选项①正确.
当线框以ab边为轴转动时，线框的cd边的右半段在做切割磁感线的运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流，故选项②正确.
当线框以ad边为轴转动（小于60°）时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框中会产生感应电流，故选项③正确.如果转过的角度超过60°，bc边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流（60°～300°）.
当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变（其值为磁感应强度与矩形面积的一半的乘积），故选项④是错的.应选a.共13页，当前第5页12345678910111213
第十三章 电磁感应
5.如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，且不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是a.越来越大 b.越来越小
c.保持不变 d.无法判断
【解析】 金属棒做平抛运动，水平切割磁感线的速度不变，故感应电动势大小不变.
【答案】 c
6.如图所示，金属三角形导轨cod上放有一根金属棒mn.拉动mn，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在mn运动的过程中，闭合回路的
①感应电动势保持不变
②感应电流保持不变
③感应电动势逐渐增大
④感应电流逐渐增大
以上判断正确的是 a.①② b.③④ c.②③ d.①④
【解析】 由e＝blv判知在mn运动过程中，l逐渐增大，故e增大；而该闭合回路的周长也在增大，故r在增大，可算得i不变.
【答案】 c
7.如图所示，u形线框abcd处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为b，方向垂直于纸面向内.长度为l的直导线mn中间串有一个电压表跨接在ab与cd上且与ab垂直，它们之间的接触是完全光滑的.r为电阻，c为电容器.现令mn以速度v向右匀速运动，用u表示电压表的读数，q表示电容器所带电量，c表示电容器电容，f表示对mn的拉力.设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对mn间的电压的影响可以忽略不计.则
a.u＝blv0 f＝v0b2l2/r b.u＝blv0 f＝0
c.u＝0 f＝0 d.u＝q/c f＝v0b2l2/r
【解析】 mn之间有一电压表，因电压表本身内阻过大，可视为断路，故无i，则f＝0；mn可视为电源，因电压表内无电流通过，故无电压示数.（据电压表工作原理），则u＝0.
【答案】 c
8.图中pqrs是一个正方形的闭合导线框，mn为一个匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里，如果线框以恒定的速度沿着pq方向向右运动，速度方向与mn边界成45°角，在线框进入磁场的过程中
a.当q点经过边界mn时，线框的磁通量为零，感应电流最大
b.当s点经过边界mn时，线框的磁通量最大，感应电流最大
c.p点经过边界mn时跟f点经过边界mn时相比较，线框的磁通量小，感应电流大
d.p点经过边界mn时跟f点经过边界mn时相比较，线框的磁通量小，感应电流也小
【解析】 p点经过mn时，正方形闭合导线框切割磁感线的导线有效长度最大，感应电流最大.
【答案】 c
9.一个闭合线圈处在如图所示的正弦变化的磁场中，磁场方向垂直于导线圈平面，则
①在1 s末线圈中感应电流最大
②在2 s末线圈中感应电流最大
③1～2 s内的感应电流方向和2～3 s内相同
④在1～2 s内的感应电流方向和3～4 s内的相同
以上说法正确的是
a.①④ b.②③ c.①③ d.②④
【解析】 1 s末 ＝0，2 s末 最大，结合楞次定律判定.
【答案】 b
10.如图所示，mn和pq为相距l＝30 cm的平行金属导轨，电阻r＝0.3 ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动.相距d＝20 cm、水平放置的两平行金属板e和f分别与金属棒的a、b两端相连.图中r0＝0.1 ω，金属棒ac＝cd＝bd，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中.当金属棒ab以速率v向右匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率v在两金属板间做匀速圆周运动.在磁场的磁感应强度大小可根据需要而变化的情况下，试求金属棒ab匀速运动的最大速度.共13页，当前第6页12345678910111213
第十三章 电磁感应
【解析】 带电粒子qe＝mg，r＝ ，u＝blv＋blv＋ ，则有
v2＝rgd/l［2＋r0/（r0＋r/3）］
当r＝ 时，v＝vm＝ m/s
【答案】 （或0.52） m/s
第二单元 楞次定律 自感现象
基础知识
一、楞次定律
(1)楞次定律: 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
磁场 阻碍 变化
主语 谓语 宾语
主语磁场的定语是“感应电流的”；谓语的状语是“总是”；宾语的定语是“引起感应电流的磁通量的”.
(2)对“阻碍”的理解
这里的“阻碍”不可理解为“相反”，感应电流产生的磁场的方向，当原磁场增加时，则与原磁场方向相反，当原磁场减弱时，则与原磁场方向相同；也不可理解为“阻止”，这里是阻而未止.
(3)楞次定律的另一种表达:感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因.
即由电磁感应现象而引起的一些受力、相对运动、磁场变化等都有阻碍原磁通量变化的趋势。
(4)楞次定律应用时的步骤
①先看原磁场的方向如何. ②再看原磁场的变化（增强还是减弱）.
③根据楞次定律确定感应电流磁场的方向.
④再利用安培定则，根据感应电流磁场的方向来确定感应电流方向.
【例1】如图所示，小金属环靠近大金属环，两环互相绝缘，且在同一平面内，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环接通电源的瞬间，小圆环中感应电流的情况是（c）
a.无感应电流 b.有顺时针方向的感应电流
c.有逆时针方向的感应电流 d.无法确定
解析:在接通电源后，大环内的磁感线分布比大环外的磁感线分布要密.所以小环在大环内部分磁通量大于环外部分磁通量.所以小环内总磁通量向里加强，则小环中的感应电方向为逆时针方向.
【例2】如图所示，闭合线框abcd和abcd可分别绕轴线oo/，转动.当abcd绕oo/轴逆时针转动时〔俯视图），问abcd如何转动？
解析：由于abcd旋转时会使abcd中产生感应电流，根据楞次定律中“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动.”abcd中的感应电流将阻碍abcd的逆时针转动，两线框间有吸引力作用，因此线框abcd也随abtd逆时针转动，只不过稍微慢了些
思考：(1)阻碍相对运动体现了怎样的能量关系？
(2)楞次定律所反映的实际是对原磁通量的补偿效果.根据实际情况，这种补偿可分为哪几种？（运动补偿、面积、电流、磁感应强度、速度、力等的补偿效果）
【例3】如图所示，用一种新材料制成一闭合线圈，当它浸入液氮中时，会成为超导体，这时手拿一永磁体，使任一磁极向下，放在线圈的正上方，永磁体便处于悬浮状态，这种现象称为超导体磁悬浮，可以用电磁感应及有关知识来解释这一现象.
解析：当磁体放到线圈上方的过程中.穿过线圈的磁通量由无到有发生变化.于是超导线圈中产生感应电流，由于超导线圈中电阻几乎为零，产生的感应电流极大，相应的感应磁场也极大；由楞次定律可知感应电流的磁场相当于永磁体，与下方磁极的极性相同，永磁体将受到较大的向上的斥力，当永磁体重力与其受到磁场力相平衡时，永滋体处于悬浮状态.共13页，当前第7页12345678910111213
第十三章 电磁感应
【例4】在光滑水平面上固定一个通电线圈，如图所示，一铝块正由左向右滑动穿过线圈，那么下面正确的判断是（）
a.接近线圈时做加速运动，离开时做减速运动
b.接近和离开线圈时都做减速运动
c.一直在做匀速运动
d.在线圈中运动时是匀速的
解析:把铝块看成由无数多片横向的铝片叠成，每一铝片又由可看成若干闭合铝片框组成；如图。当它接近或离开通电线圈时，由于穿过每个铝片框的磁通量发生变化，所以在每个闭合的铝片框内都要产生感应电流。.产生感应电流的原因是它接近或离开通电线圈，产生感应电流的效果是要阻碍它接近或离开通电线圈，所以在它接近或离开时都要作减速运动，所以a,c错，b正确。由于通电线圈内是匀强磁场，所以铝块在通电线圈内运动时无感应电流产生，故作匀速运动,d正确。故答案为bd.
二、自感现象
1.自感现象:由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象.
2.自感电动势:自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势.
①自感电动势ε＝l
②l是自感系数：
a.l跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系.
线圈越粗，越长、匝数越密，它的自感系数越大，另外有铁芯的线圈自感系数比没有铁芯时大得多.
b.自感系数的单位是亨利，国际符号是h，1亨=103毫亨=106 微亨 3、关于自感现象的说明
①如图所示，当合上开关后又断开开关瞬间，电灯l为什么会更亮，当合上开关后，由于线圈的电阻比灯泡的电阻小，因而过线圈的电流i2较过灯泡的电流i1大，当开关断开后，过线圈的电流将由i2变小，从而线圈会产生一个自感电动势，于是电流由c→b→a→d流动，此电流虽然比i2小但比i1还要大.因而灯泡会更亮.假若线圈的电阻比灯泡的电阻大，则i2＜i1，那么开关断开后瞬间灯泡是不会更亮的.
②.开关断开后线圈是电源，因而c点电势最高，d点电势最低
③过线圈电流方向与开关闭合时一样，不过开关闭合时，j点电势高于c点电势，当断开开关后瞬间则相反，c点电势高于j点电势.
④过灯泡的电流方向与开关闭合时的电流方向相反，a、b两点电势，开关闭合时ua＞ub，开关断开后瞬间ua＜ub.
规律方法
1、楞次定律的理解与应用
理解楞次定律要注意四个层次:①谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁通量;②阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化而不是磁通量本身;③如何阻碍?当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,即”增反减同”;④结果如何?阻碍不是阻止,只是延缓了磁通量变化的快慢,结果是增加的还是增加,减少的还是减少.
另外①”阻碍”表示了能量的转化关系,正因为存在阻碍作用,才能将其它形式的能量转化为电能;②感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的相对运动.
【例5】如图所示，一个电感很大的线圈通过电键与电源相连，在其突出部分的铁芯上套有一个很轻的铝环，关于打开和闭合电键时将会发生的现象，有以下几种说法：①闭合电键瞬间，铝环会竖直向上跳起；②打开电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；③闭合电键瞬间，铝环会增大对线圈的压力；④打开电键瞬间，铝环会竖直向上跳起。其中判断正确的是( )共13页，当前第8页12345678910111213
第十三章 电磁感应
a.①②;b.①③;c.①④;d. ②③;
解析:此线圈通电后是一电磁铁，由安培定则可判定，通电后线圈中的磁场方向是竖直向下的，线圈上端为s极、下端为n极。由楞次定律可知闭合电键瞬间，铝环中感应电流的磁场方向向上，要阻碍穿过环的磁通量的增加，因此环的上端面呈n极、下端面呈s极，同极性相对，环和线圈互相排斥，由于电流变化率大，产生的感应电流磁场也较强、，相互间瞬间排斥力大到可知较轻的铝环向上跳起。同样分析可知，打开电键瞬间,环和线圈是两个异种极性相时，铝环会增大对线圈的压力。因此，只有①②正确，应选a.
【例6】磁感应强度为b的匀强磁场仅存在于边长为2l的正方形范围内，有一个电阻为r、边长为l的正方形导线框abcd，沿垂直于磁感线方向，以速度v匀速通过磁场，如图所示，从ab边进入磁场算起.
（1） 画出穿过线框的磁通量随时间变化的图象
（2） 线框中感应电流的方向
解析：线框穿过磁场的过程可分为三个阶段.进入磁场阶段（只有ab边在磁场中），在磁场中运动阶段（ab、cd两边都在磁场中），离开磁场阶段（只有cd边在磁场中）.
（1）①线框进入磁场阶段：t为o¬——l/v.线框进入磁场中的面积线性增加，s=l•v•t，最后为φ＝b•s=bl2.
②线框在磁场中运动阶段：t为l/v——2l/v，线框磁通量为φ＝b•s=bl2，保持不变.
③线框离开磁场阶段，t为2l/v——3l/v，线框磁通量线性减少，最后为零.
（2）线框进入磁场阶段，穿过线框的磁通量增加，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为逆时针方向.
线框在磁场中运动阶段，穿过线框的磁通量保持不变，无感应电流产生.
线框离开磁场阶段，穿过线框的磁通量减少，线框中将产生感应电流，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向.
【例7】如图所示，导线框abcd与导线ab在同一平面内，直导线中通有恒定电流i，当线框由左向右匀速通过直导线过程中，线框中感应电流的方向是
a.先abcda，再dcbad，后abcda
b.先abcda，再dcbad
c.始终是dcbad
d.先dcbad，再abcda，后dcbad
解析：通电导线ab产生的磁场，在ab左侧是穿出纸面为“• ”，在ab右侧是穿入纸面的“×”，线框由左向右运动至dc边与ab重合过程中，线框回路中“• ”增加，由楞次定律判定感应电流方向为dcbad；现在看线框面积各有一半在ab左、右两侧的一个特殊位置，如图所示，此位置上线框回路中的合磁通量为零.从dc边与ab重合运动至图的位置，是“• ”减少（或“×”增加）.由初位置运动至ab边与ab重合位置，是“• ”继续减少（或“×”继续增加）.所以从dc边与ab重合运动至ab与ab重合的过程中，感应电流方向为abcda；线框由ab与ab重合的位置向右运动过程中，线圈回路中“×”减少，感应电流方向由楞次定律判定为dcbad，
【例8】如图所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从1的正上方下落，在下落过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则在线圈2从正上方下落至l的正下方过程中，从上往下看，线圈2中的感应电流应为（ ）共13页，当前第9页12345678910111213
第十三章 电磁感应
a.无感应电流 b.有顺时针方向的感应电流
c、先是顺时针方向，后是逆时针方向的感应电流
d、先是逆时针方向，后是顺时针方向的感应电流
解析：圆形线圈1通有逆时针方向的电流（从下往上看），它相当于是环形电流，环形电流的磁场由安培定则可知，环内磁感线的方向是向上的，在线圈2从线圈1的正上方落到正下方的过程中，线圈内的磁通量先是增加的，当两线圈共面时，线圈2的磁通量达最大值，然后再继续下落，线圈2中的磁通量是减少的.由楞次定律可以判断：在线圈2下落到与线圈1共面的过程中，线圈2中感应电流的磁场方向与线圈1中的磁场方向相反，故电流方向与线圈1中的电流方向相反，为顺时针方向；当线圈2从与线圈1共面后继续下落时，线圈2中的感应电流的磁场方向与线圈1中的磁场方向相同，电流方向与线圈1中电流方向相同，为逆时针方向，所以c选项正确.
感应电流在原磁场所受到的作用力总是阻碍它们的相对运动.利用这种阻碍相对运动的原则来判断则更为简捷：线圈2在下落的过程中，线圈2中的感应电流应与线圈l中的电流反向，因为反向电流相斥，故线圈2中的电流是顺时针方向；线圈2在离开线圈1的过程中，线圈2中的感应电流方向应与线圈1中电流方向相同，因为同向电流相吸，线圈2中的电流是逆时针方向.
【例9】如图所示，aoc是光滑的金属轨道，ao沿竖直方向，oc沿水平方向，pq是一根金属直杆如图立在导轨上,op＞oq，直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动，运动过程中qo端始终在oc上，p端始终在ao上，直到完全落在oc上，空间存在着垂直纸面向外
的匀强磁场，则在pq棒滑动的过程中，下列判断正确的是（bd）
a.感应电流的方向始终由p→q
b.感应电流的方向先由p→q，再是q→p
c.pq受磁场力的方向垂直于棒向左
d.pq受磁场力的方向垂直于棒先向左，再向右
解析:在pq滑动的过程中，opq的面积先变大后变小，穿过回路
的磁通量先变大后变小，则电流方向先是p→q后q→p.选bd.
2、镇流器是一个带铁芯的线圈，起动时产生高电压点燃日光灯，目光灯发光以后，线圈中的自感电动势阻碍电流变化，起着降压限流作用，保证日光灯正常工作.
【例10】在图中，l是自感系数足够大的线圈，其直流电阻可以忽略不计，d1和d2是两个相同的灯泡，若将电键k闭合，待灯泡亮度稳定后再断开电键k，则(ac)
a.电键k闭合时，灯泡d1和d2同时亮，然后d1会变暗直到不亮，d2更亮
b.电键k闭合时，灯泡d1很亮，d2逐渐变亮，最后一样亮亮亮
c.电键k断开时，灯泡d2随之熄灭。而d1会更下才熄灭
d.电键k断开时，灯泡d1随之熄灭，而d2会更下才熄灭
解析：电键k闭合时，l会产生ε自从而阻碍电流增大，d1和d2同时亮，随着电流趋于稳定，l中的ε自逐渐减小，最后l会把d1短路，d1不亮，而d2两端电压会增大而更亮.当k断开时，d2中因无电流会随之熄灭，而l中会产生ε自，与d1构成闭合回路，d1会亮一下.再者l中的电流是在i= 的基础上减小的.会使d1中的电流在k断开的瞬间与k闭合时相比要大，因而d1会更亮.共13页，当前第10页12345678910111213
第十三章 电磁感应
【例11】如图所示是演示自感现象的电路图.l是一个电阻很小的带铁芯的自感线圈，a是一个标有“6v，4w”的小灯泡，电源电动势为6v，内阻为3ω，在实验中（abd ）
a.s闭合的瞬间灯泡a中有电流通过，其方向是从a→b
b.s闭合后，灯泡a不能正常工作
c.s由闭合而断开瞬间，灯a中无电流
d.s由闭合而断开瞬间，灯a中有电流通过，其方向为从b→a
解析：s闭合瞬间，l的阻抗很大，对灯泡a来讲在s闭合瞬间l可视为断路.由于如图电源左正右负，所以此刻灯泡中电流由a到b，选项a正确；s闭合后电路达到稳定状态时，l的阻抗为零，又l上纯电阻极小，所以灯泡a不能正常发光，故选项b正确.s断开前l上的电流由左向右，s断开瞬间，灯泡a上原有电流即刻消失，但l和a组成闭合回路，l上的电流仍从左向右，所以回路中电流方向是逆时针的，灯泡a上电流从b到a，故选项d正确，选项c错误.
试题展示
1.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻r和r，导体棒pq与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是
a.流过r的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
b.流过r的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
c.流过r的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
d.流过r的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
2.矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度b随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是d
3.如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是 c
4.在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。在磁场开始增强后的一个极短时间内，线圈平面
a.维持不动
b.将向使α减小的方向转动
c.将向使α增大的方向转动
d.将转动，因不知磁场方向，不能确定α会增大还是会减小
答案：b
解析：由楞次定律可知，当磁场开始增强时，线圈平面转动的效果是为了减小线圈磁通量的增加，而线圈平面与磁场间的夹角越小时，通过的磁通量越小，所以将向使 减小的方向转动.
5.如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感l1、l2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.电键k从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有
a.a先变亮，然后逐渐变暗
b.b先变亮，然后逐渐变暗
c.c先变亮，然后逐渐变暗
d.b、c都逐渐变暗共13页，当前第11页12345678910111213