高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标:1.理解点到直线的距离的概念,掌握两条直线的距离,点到平面的距离,直线和平面的距离,两平行平面间的距离; 2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.
二.知识要点:1.点到平面的距离: .
2.直线到平面的距离: .
3.两个平面的距离: .
4.异面直线间的距离: .
三.课前预习:1.在 中, , 所在平面外一点 到三顶点 的距离都是 ,则 到平面 的距离是 ( ) 2.在四面体 中, 两两垂直, 是面 内一点, 到三个面 的距离分别是 ,则 到 的距离是 ( ) 3.已知 矩形 所在平面, , ,则 到 的距离为 , 到 的距离为 . 4.已知二面角 为 ,平面 内一点 到平面 的距离为 ,则 到平面 的距离为 .
四.例题分析: 例1.已知二面角 为 ,点 和 分别在平面 和平面 内,点 在棱 上 , ,(1)求证: ;(2)求点 到平面 的距离;(3)设 是线段 上的一点,直线 与平面 所成的角为 ,求 的长 (1)证明:作 于 ,连接 , ∵ , , ∴ ,∴ , 平面 , 平面 , ∴ . 解:(2)作 于 , ∵ 平面 ,∴ , ∴ , 是点 到平面 的距离,由(1)知 , ∴ .∴点 到平面 的距离为 . (2)连接 ,∵ , 与平面 所成的角为 , , , ∴ ,∵ , , 为正三角形, 是 中点,∴ 是 中点,∴ . 小结:求点 到平面 的距离关键是寻找点 到 的垂线段. 共3页,当前第1页123
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五.课后作业: 班级 学号 姓名 1.已知 正方形 所在平面, ,点 到平面 的距离为 , 点 到平面 的距离为 ,则 ( ) 2.把边长为 的正三角形 沿高线 折成 的二面角,点 到 的距离是( ) 3.四面体 的棱长都是 , 两点分别在棱 上,则 与 的最短距离是( ) 4.已知二面角 为 , 角, ,则 到平面 的距离为 .共3页,当前第2页123
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7.在棱长为1的正方体 中, (1)求:点 到平面 的距离;(2)求点 到平面 的距离; (3)求平面 与平面 的距离;(4)求直线 到 的距离.共3页,当前第3页123
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