【教学目标】
1、了解数的发展，从而认识科学发展无止境的规律和科学的创新精神。
2、从课文的描述里去感受数学的美，并探究这种美产生的原因。
3、学会去发现并表现数学中的美；学会取长补短，懂得文学修养，艺术素养和科学精神的相通之处。
【教学重点和难点】
重点：对文本内容的整体感知，了解数的发展，领会一种科学的精神。
难点：探究科学家笔下的数何以有如此魅力。
【教学设想】《说数》是一篇科普文章，教学设计的重点不仅仅是局限于让学生认识数，更重要的是引导学生去认识数的美、科学的美，培养学生探索创新的科学精神。并通过学生的大胆创作，更进一步地领会文章的妙用。体现了新课程标准的“注重跨领域学习，拓展语文学习的范围，通过广泛的实践，提高语文综合应用的能力”。
【教学准备】布置学生预习，思考下列问题。1、文中介绍了哪些数？请按照它们之间的逻辑关系用大括号的形式标示出来，并口头作出说明。2、模仿文中咏数的诗，选择其他数字或数学符号写一首小诗。
【教学手段】多媒体教学
【教学过程】
教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入： 数是我们生活中不可或缺的一个概念。请同学们分析文学语言中“数学术语”的妙用。
例1、这两种人不能划等号
2、今天就来了个一百八十度的大转弯
3、不管三七二十一
4、三下五除二
5、人生的坐标 学生交流、发言、补充 目前有相当一部分同学阅读量少，因而对文学作品中的美缺乏感悟，而现在要去体会科普小品中的美更会有一定的困难。因此，导入语要注意联系现实，引发兴趣，加强讨论。
二、认知与领悟
让同学带着问题快速阅读：
⑴文中介绍了哪些数？按其出现的先后一一圈画。
⑵按照它们之间的逻辑关系用大括号的形式标示出来。
明确：
自然数
整数负号自然数
有理数 零
实数 分数
复数 无理数
虚数
(3）从数不断被认识的过程看，你觉得科学发展有什么样的规律？科学发展需要怎样的一种精神？
明确：科学发展是没有止境的。
明确：科学需要发现，需要想象，需要创造。
分两大组，快速阅读原文，圈画有效信息。
一学生上黑板标识
四人小组讨论
交流
引导学生进入数学领域，感受数的变化和发展，举一反三，以小见大，从而认识到科学发展的规律以及探索创新的科学精神。
科学需要发现，需要想象，暗示了科学与文学的相同之处。
三、鉴赏与探究
一、数是奇妙的，但数也是美丽的。古希腊数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”沈致远先生是一位科学家，在他的笔下数并非深奥难懂、枯燥乏味，相反，充满乐趣，富于美感。那么，作者是用了哪些方法去表现数学的美的呢？”共7页，当前第1页1234567
圈划明确：
（1）借用佛家语说明零的原型(2) 用“雁翅排开”“众星捧月”比喻数轴、复平面
(3)用诗来表现圆周率、零的特点
二、援例探究：聚焦《圆周率》和《零赞》两诗，感受数学之美是如何用诗诠释的？
明确：《圆周率》化用前人诗句，理中有情，情中有理，可谓妙合无垠；
明确：以中秋明月喻零，皆为圆形，得其形似；又因零“成十倍地赐予别人”，而月亮把光芒洒向大地，得其神似，可谓形神兼备。（自圆其说即可）
三、深入思索：抽象甚至是枯燥的数字在作者笔下为什么会成为形象而美丽的抒情对象？
提示：（从主客观两个方面去思考讨论）
⑴、数学符号来源于生活，在生活中我们能发现许多数字的原型。而生活本身就是美的，生活的美决定了数学的美。（客观）
⑵、热爱能发现美，所谓“情人眼里出西施”，正因为作者对科学的热爱与执着，才会去发现并感受常人难以认识到的美。⑶、科学家本身较高的文化修养使之能以一种文化的眼光去领悟科学，从而产生丰富而浪漫的想象。（主观）
学生
阅读圈划
概括说明
学生自读两诗，并从诗之美与数之美相结合的角度进行鉴赏。
讨论
交流
深入文本，品读语言。感受作者如何把常人眼里枯燥乏味的数学写得如此魅力无限？并对作者的写作手法、语言特点进行鉴赏和归纳。
通过诗歌鉴赏的方式感悟和品味诗，既是温故知新，又是对数字之美的再认识。
了解作者的写作意图，感受作者在字里行间所传递出的观点，懂得文学修养、艺术素养和科学精神的相通之处。
四、拓展与应用
1、介绍关于圆周率的一首打油诗，了解数字与文学间的相通之处。
2、回顾《爱因斯坦和艺术世界》一文，思考成功人士应该具备的素养。
3、科学家们能把数表现出如此的魅力，今天我们也要尝试来发现并表现这样的美，选择一个数或一个数学符号，写一首小诗。
聆听
讨论
交流
侧重于对主旨的再认识，通过实践来感受数学之美，文学之美，生活之美。
五、布置作业 1.课外阅读：《邓稼先》—杨振宁。
2.鉴赏《指数的威力》等文章。
3、做好关于科学家的摘录卡。 教师讲述作业设置的目的 感受文字的美和科学的美，努力提高自己的文学修养、科学素养。
【补充资料（一）】
作者沈致远简介
沈致远，江苏溧阳人。浙江大学毕业后留校任教20年。1980年应邀赴美，先在大学任教授，后转工业界。现在杜邦公司中心研究院担任杜邦院士（dupont fellow），从事高温超导电子学研究。近年来，致力于提倡科学文艺。业余爱好：思考、阅读、写作、艺术、诗词、书法、园艺、摄影、旅游。
【补充资料（二）】诗作赏析
≈（约等于）
你是一泓清水 共7页，当前第2页1234567
在微风的吹拂下
漾开了涟漪
在这细微的涟漪里
映照的却是横无际涯的海洋
你是双飞的乳燕
在湛蓝的天空里
舒展着翅膀
在这单薄的翅膀上
装载的却是寥廓无垠的苍穹
7
横折
一个简单的笔画
你却能让我想起
浩渺的夜幕下
连缀成勺状的北斗
让我想起
飞架银河的鹊桥上
牛郎织女相会的日子
让我想起
小时候割稻用的镰刀
和把腊肉挂在屋檐底下的木钩
简单如你
却给人如此美丽的想象
平凡如你
却是乐谱中最响亮的一个音符
【补充资料（三）】文章选读
《科学美质疑辩》
沈致远
许多人提倡科学美，但也有一些怀疑者对科学美提出质疑。
朋友从网络中传来著名生物学家道金斯《解析彩虹》中译本书稿嘱评。其中提到诗人济慈认为牛顿用三棱镜将太阳光分解成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的光谱，使彩虹的诗意丧失殆尽。因此科学不仅不美，还会破坏美感。
这位十九世纪英国著名诗人的声音在当代也会产生回响。自古以来，明月为诗人所反复吟咏，写出了许多美丽的诗篇。民间也有不少关于月宫的浪漫神话：玉兔舂米，吴刚伐桂，嫦娥奔月，千古流传，脍炙人口。1969年阿波罗号首次载人登月成功，传回的月球表面照片坑坑洼洼，像一张麻脸。更煞风景的是，什么玉兔、吴刚、嫦娥、桂花树等等全属子虚乌有。“嫦娥应悔偷灵药，碧海青天夜夜心。”原来是李商隐自作多情！共7页，当前第3页1234567
骚人墨客还可以举出更多这类煞风景的事，来证明科学之所作所为简直是焚琴煮鹤！
果真如此吗？我和道金斯一样不敢苟同，试就上述二例剖析之。
雨过天晴，彩虹当空，艳光四射，确实非常美丽。牛顿的分光实验揭开了彩虹之谜———原来是太阳光折射所致。虹桥、天梯、霓裳羽衣等美丽的联想随之褪色，难怪有人感到失望而责怪牛顿，这是一方面。但还要看到另一方面：牛顿的实验开光谱分析之先河，从此以后，科学家利用这个工具，发现了科学世界中前所未见之旷世奇美。
天文学家利用光谱分析，在弥漫太空的星云中找到了有机分子，这一重要发现说明，茫茫天宇到处潜藏着生命的种子，原来我们并不孤独。套用王勃一句可谓：“宇内存知己，天外若比邻。”这不是也颇有诗意吗？
天文学家利用光谱分析还发现，遥远星体发出光线之光谱有所谓“红移”———光谱朝波长较长的红端移动，据此先后提出了宇宙膨胀说及宇宙起源大爆炸说。后者表明：原来大千世界诞生于一百多亿年前太初时一团灼热的熊熊烈焰，这与盘古在混沌中开天辟地的神话异曲同工。宇宙大爆炸的威武雄壮瑰丽奇美难道比不上区区彩虹？
巡天归来再赏月，“天上一轮才捧出”的玉盘忽然变成了大麻脸，固然扫兴。但失之东隅，收之桑榆。太空人阿姆斯特朗从登月舱中跨出第一步踏上月球时，他说：“我的一小步，人类的一大步。”每当想起这句名言，心中就涌起一股不可抑制的激情———人类自古梦想登天，如今美梦成真，这一步好大啊！由登天而激发出的灵感难道还不足以补偿失玉盘之憾吗？苏东坡泉下有知，一定会写出更精彩的诗篇，使他的《水调歌头》不致成为千古绝唱。
至于玉兔、吴刚、嫦娥、桂花树，其实也并未真的失去。下面是刊登于《诗刊》1998年6月号上我的一首小诗：
月宴
美国太空总署于1998年3月5日宣布“勘探者”号太空船在月球南北极地表下找到大量冰水，人类移居月球更有希望。
等了这么久/终于盼到了水/嫦娥沏出香茗吴刚烫好桂花酒/玉兔将刚舂好的新米煮成香喷喷的熟饭/一起来款待来自故乡/久违的亲人
我不避嫌在此引用，只是想说明，古典美并不注定要随科学发达而消失。科学时时在开拓新疆域，只要不抱残守缺固步自封，“天涯何处无芳草？”
科学求真，真中涵美；艺术唯美，美不离真。真和美是统一的。
科学使我们更接近真理，怎么反倒不美了呢？这就是为什么我不敢苟同济慈对科学美的质疑。但是我还是非常喜欢他的《夜莺颂》。
《蒙娜丽莎微笑揭秘》
沈致远
近五百年来，人们对文艺复兴时代艺术大师达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》怀着极大的兴趣，尤其是她那神秘的微笑，引起种种猜测和议论。
蒙娜丽莎微笑的神秘之处在于：当你注视她的面容时，先是看到微笑，继而似乎隐去，然后微笑重新出现，过一会再次神秘地隐去……难道画中美人真的活了吗？难道蒙娜丽莎会“变脸”吗？达•芬奇是怎样捕捉到如此美丽而又神秘的表情的呢？为什么别的画家没有摹仿呢？
意大利文中有一个字用以描述达•芬奇在创作《蒙娜丽莎》时所采用的“无界渐变著色法”：sfumato（词根为fume：烟），意思是朦胧似烟凭想象。正是这种扑朔迷离的朦胧美使人陶醉在美妙的艺术胜境中，浮想联翩，浑然忘我。共7页，当前第4页1234567
我有幸见到过现藏于巴黎罗浮宫的《蒙娜丽莎》真迹，她那带着神秘微笑的美丽倩影吸引着一代又一代无数观赏者。艺术之魅力竟至于此，可叹为观止矣。
最近事态有出乎意料的发展。哈佛大学的一位脑神经科学家玛格丽特•列文斯通以科学观点对蒙娜丽莎微笑给出了一种可能的解释。
她认为蒙娜丽莎微笑之所以时隐时现，是由于人类视觉系统的本性所致。
列文斯通博士是研究视觉系统的权威学者。她特别对人的眼睛和大脑如何处理视觉形象的光照度和对比度感兴趣。最近她在写一本关于艺术和大脑的书，编辑建议她不妨学习一些美术史。她在一本名为《美术故事》的书中读到这样一段：“我知道你已看过这幅画不下一百次，但是再看，就这么看……”她照着做了———近看远看，左看右看，上看下看……她感觉到这幅名画具有一种闪烁的特性，但还是不明白到底是什么。一天她在骑自行车回家的途中，忽有所悟：微笑的忽隐忽现是由于我眼睛注视的部位不同所造成的。列文斯通大喜过望：蒙娜丽莎微笑之谜终于解开了！
列文斯通解释说：人眼的视网膜具有两个不同的区域，中心的小凹区善于分辨彩色和细节，环绕小凹区的外围区对彩色和细节不敏感，却善于辨别运动和阴影。人们在欣赏蒙娜丽莎时专注于她的美目，因而视网膜的外围区恰好落在她的嘴部和面颊部。由于外围区善于辨别阴影，将蒙娜丽莎嘴角和颧骨部位的曲线突出了，从而显示出笑容。
人们发现蒙娜丽莎在微笑，很自然地将视线移到她的嘴部。由于视网膜的中心小凹区对阴影不敏感，列文斯通说：“在看她的嘴时，你发现笑容消失了。”
为了证实其论断，列文斯通用电脑将蒙娜丽莎的面部进行了图像处理。面部阴影完全消除时，笑容也随之消失了。面部阴影逐渐加强时，笑容就出现了。蒙娜丽莎微笑的时隐时现，原来是人们的视线在画面上游移所致。列文斯通如是说。
别的画家为什么没有摹仿达•芬奇呢？列文斯通说：“要做到这一点，就必须在画嘴时不看嘴！达•芬奇是怎样做到的？仍然是个谜。”
至此，有人会说：“让蒙娜丽莎微笑的朦胧美和神秘美流传百世不是更好吗？为什么非得要去解密呢？科学家真是无事忙。就算你解对了，将旷世奇美归结成眼球的转动、视线的游移、脑电波的闪烁，还有什么电脑图像处理等等，以这些世俗之物来亵渎艺术大师之杰作，岂不大煞风景？达•芬奇在天之灵闻之，当跌足长叹曰：焚琴煮鹤，莫此为甚！”
另一些人会说：“达•芬奇乃文艺复兴之旷世奇才，既是艺术家，又是科学家。他特别对物理学、生理学和医学感兴趣，研究人体颇有心得，作出过许多贡献。如今蒙娜丽莎微笑之谜揭开了，达•芬奇在天之灵当拊掌赞之曰：后生可畏，深得吾心！”
孰是孰非？唯有去问达•芬奇本人了。无奈“昔人已乘黄鹤去，此地空余……”一班后生在揣摩。
《文汇报》XX年5月18日
《指数的威力》
沈致远
从前有一位国王与国际象棋冠军下棋，国王问他：“如果你赢了，希望得到什么奖赏？”冠军回答说：“希望陛下赏我大米。”国王又问：“你想要多少呢？”冠军说：“请陛下叫人在棋盘上放米粒，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格放四粒，第四格放八粒，就这样按照后一格比前一格多一倍的规律放下去，一直放到最后一格为止。”国王心想：小小棋盘一共才那么几十格，能放下多少粒米？就爽快地答应了。几盘棋下来国王输了，马上令人抬来一袋米，对冠军说：“你赢得也不容易，多给你一点算了，就免掉在棋盘上放米粒的麻烦吧。”冠军坚持要按原先讲好的办。国王不能当众食言，只好叫人数着米粒往棋盘的格子里放，不多久就放不下了。国王命一位懂数学的大臣算算看到底需要多少米？算出来的结果把国王吓坏了，不要说一袋米不够，就是将全国粮仓中的米都搬来也还差得远！国王顿时满面愁容不知所措，这时冠军挥挥手笑道：“我宣布放弃国王陛下赐予的奖赏，其实我只是想借此机会共7页，当前第5页1234567
显示一下指数的威力！”
指数是同一数的连乘积。例如国际象棋的棋盘共有64格，在这些格子里按指数律放米
粒，除了第一格放1粒米以外，其余的格子内放的米粒数都是2的连乘积：第二格里的米数
是2，第三格里是2x2=4，第四格里是2x2x2=8……以此类推，最后一格－－第六十四格里
是2连乘63次，大约等于922亿亿！如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国
的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面63格里的米粒也算在内，总
数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。
自然界中有不少事物是以指数律增长的。细菌的繁殖即为一例：细菌一般是以分裂进行
繁殖的，一变二，二变四，四变八……如果环境条件适合，往往几小时就增加一倍！这样的
指数增长要不了多久，整个地球表面就被这一种细菌占满了！但是为什么这种灾难从来没有
发生过呢？原来指数增长只是一种数学规律，能否在现实世界中发生还要看物质条件。细菌
的繁殖需要养料，现实世界中养料是有限的，还有别的生物分享，等到细菌获得的养料将近
耗尽时，增长就会减缓以至停顿，这种现象称为饱和。
由于指数增长的速度极快，而且越来越快。只要时间足够长，就会超过天文数字而趋向
无限大。所以现实世界中的任何指数增长现象必然会达到饱和。下面是两个实例。
从事电脑和集成电路工作的人都知道有一条根据经验得出的“摩尔定律”：电脑的运行速
度及存储容量每隔18个月就增加一倍。这个规律已保持了几十年，迄今为止仍然成立。问
题是会不会永远保持下去？根据现实中的指数增长必然会达到饱和的原理，就可以断定摩尔
定律决不可能永远保持下去。具体机制是，电脑速度和存储量的增长都是靠不断缩小集成电
路晶片上电子元件的尺寸来实现的，目前已经做到比百万分之一米还要小，再继续缩小下去
就和原子的直径差不多了。小到这种程度，电子的运动规律就要起变化，微观的量子效应将
起主导作用。到那时不仅摩尔的指数增长定律会饱和，而且照老规矩设计的微电路根本无法
正常运行。科学家未雨绸缪，已在研究量子元件，为下一代的集成电路作准备了。但不管怎
样，摩尔定律不可能永远保持下去。
另一个例子是“信息爆炸”。本世纪以来，书籍、报刊、资料等所包含的信息量大约每五
年增加一倍，根据上述同样的原理，这种信息量的指数增长也不可能永远保持下去，迟早会
达到饱和。具体机制是，信息是为了给人利用的，太多了就无法有效地加以利用，到那时信
息量的指数增长就会受到需求不足的抑制而趋于饱和。
我们已经看到指数增长的强大威力。科学家日常和指数打交道，想必不会忽视。也不尽
然，有时不小心也会犯错，下面讲一个因此而闹出笑话的故事。六十年代初，美国一位信息
科学家（姑隐其名）灵机一动，想出一个绝妙的主意，发表文章说，人的大脑所进行的智力
活动都可以通过选择来实现。他举例说明：作家写文章属于高级智力活动，写出来的文章不
仅要有意义，要符合文法和修辞的规则，还要讲究气势、意境和美等等。但是如果有一定的
选择机制，猴子也能办到！这可真是一语惊人，但他并非开玩笑。他说给猴子一架打字机，
让它在键盘上任性乱打，这样打出来的东西当然绝大部分是垃圾，但偶尔也会出现一句有意共7页，当前第6页1234567
义的句子，如果运气特别好，也可能出现媲美于文学大师的佳作。基本思想是：混沌产生一
切，关键在于选择。只要可供选择的样本足够多，什么好东西都能从中选出来。为简单起见，
假设猴子在只有d、g、o三个键的英文打字机上任意乱打三个字母，结果共有3×3×3=27
种不同的可能，其中24个毫无意义，但确实出现了3个具有不同意义的字：dog（狗）、
god（上帝）和odd（奇）。他进一步设想：事先在电脑中按主观意愿设定选择准则，再
将无规则的噪声输入电脑，就可以在许多可能的结果中选出你所需要的来。乍看，这是一个
绝妙的好主意：只要会选择，猴子就能打出媲美莎士比亚之名篇，一片混沌的噪声终究会产
生出能与莫扎特和贝多芬唱和的杰作来，这岂不是太美妙了！
但只要算一笔简单的账，就可以看出他那绝妙的好主意根本无法实现。英文共有26个
字母，再加上空格和常用的标点符号，就算30个常用键吧。假如要选出只有50个字母的一
个特定短句，用30个键完全混沌地打出50个字母，所产生的可能结果之总数是30连乘50
次之积，大约等于70亿亿亿亿亿亿亿亿亿！别说猴子一辈子也打不出其亿万分之一，就是
用每秒运算一万亿次的最快的超级电脑，也要花上200万亿亿亿亿亿亿年！而宇宙的年龄不
超过150亿年。毛病出在哪里？原来这位仁兄忽视了指数增长的威力。后来他自己也认识到
了，修正了原来的观点说：不能从完全混沌中选择，而应加上约束。所谓约束就是将那些明
显不符合选择标准的排除在外。上述同样的例子如果不以字母而是以5000个常用字为单位
进行选择，就省事得多。由5000字组成包含8个字的短句，所有可能结果之总数是5000
连乘8次之积，大约等于400万亿亿亿。虽然仍是天文数字，但比前面以字母为单位的少得
多了，这是因为已把那些不构成字的字母组合全部排除在外。如果再引入文法、修辞等更多
的约束，就有可能将可供选择的样本数减少到电脑能胜任的范围内，他的这个主意并非完全
不可行。而且有时在电脑中有控制地适当引入混沌的随机因素，不失为一个好主意。因为这
样才会产生出乎意料之外的新东西，才会有创造性。
（选自《科学是美丽的》XX年上海教育出版社） 1999.6.24
共7页，当前第7页1234567