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直线的方程

2022-10-09高二数学教案
一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距,能画方程表示的直线 2、能力训练点(1)       通过对直线方程的点斜式的研究,培养学生由特殊到一般的研究方法 (2)       通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解,培养学生的数、形转化能力 (3)       通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练,培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。 二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式,应理解并记忆公式的内容,特别要搞清各个公式的适用范围:点斜式和斜截式需要斜率存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多,故在运用时要灵活选择公式,不丢解不漏解。三、教学重点、难点   1、重点:直线的点斜式和一般式的推导,由已知条件求直线的方程 2、难点:直线的点斜式和一般式的推导,如何选择方程的形式,如何简化运算过程。 四、课时安排本课题安排3课时 五、教与学过程设计第一课时 直线的方程-点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点(1,2),斜率为2,则直线l上的任一点应满足什么条件? 分析:设q(x,y)为直线l上的任一点,则kpq= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2(x―1)又点(1,2)符合上述方程,故直线l上的任一点应满足条件y―2=2(x―1)回顾解题用到的知识点:过两点的斜率的公式:经过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线的斜率公式是:        2、提出问题问:直线l过点(1,2),斜率为2,则直线l的方程是y―2=2(x―1)吗?回想一下直线的方程与方程的直线的概念:  以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。直线l上的点都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,所以直线l的方程是y―2=2(x―1)3、解决问题直线方程的点斜式: y ―y1 =k( x ―x1) 其中( )为直线上一点坐标, k为直线斜率. 推导过程: 若直线l经过点 ,且斜率为k,求l方程。 设点 p(x,y)是直线l上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得 ,可化为 . 当x = x1时也满足上述方程。 所以,直线l方程是 . 说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为 ; ③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为: . 4、反思应用. 例1.一条直线经过点p1(-2,3),倾斜角 =45°,求这条直线方程,并画出图形. 解:这条直线经过点p1(-2,3),斜率是: . 代入点斜式方程,得 这就是所求的直线方程,图形如图中所示 2页,当前第112

说明:例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 巩固训练: 例2.直线l过点a(-1 ,-3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍,求直线l 的方程。 分析:已知所求直线上一点的坐标,故只要求直线的斜率。所以可以根据条件,先求出y=2x的倾斜角,再求出l的倾斜角,进而求出斜率。 解:设所求直线l的斜率为k,直线y=2x的倾斜角为α,则 tanα=2 ,  k= tan2α 代入点斜式,得 即:4x + 3y + 13 = 0 例3:已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p (0 ,b ), 求直线l 的方程. 解:将点p (0,b), k代入直线方程的点斜式,得 y-b=k(x-0)  即 直线的斜截式:y = kx + b, 其中k为直线的斜率,b为直线在y轴上的截距。 说明:①b为直线l在y轴上截距; ②斜截式方程可由过点(0,b)的点斜式方程得到; ③当 时,斜截式方程就是一次函数的表示形式. 想一想:点斜式、斜截式的适用范围是什么? 当直线与x轴垂直时,不适用。 练习:直线l的方程是4x + 3y + 13 = 0,求它的斜率及它在y轴上的截距。 分析:由4x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3     所以斜率是-4/3, 在y轴上的截距是―13/3。 例4 直线l在y轴上的截距是-7,倾斜角为45°,求直线l的方程。分析:直线l在x轴上的截距是-7,即直线l过点(0,-7) 又倾斜角为45°,即斜率k = 1∴直线l的方程是y = x - 7 ●课堂小结 数学思想:数形结合、特殊到一般数学方法:公式法知识点:点斜式、斜截式●课后作业   p44习题7.2  1 (2)(3),2,3 思考题:一直线被两直线l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点,求该直线方程。 分析:设所求直线与直线l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0交于点a、b, 设a(a, b),则b(-a,- b), ∵a、b分别在直线l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0 ∴4a+b+6=0, 3a―5b―6=0 ∴a+6b=0 ∴所求直线的方程是x+6y=0 教学后记:2页,当前第212

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