等差数列

教材：（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式    二、例一    在等差数列 中， 为公差，若 且 求证：1°     2°         证明：1°  设首项为 ，则∵   ∴ 2∵   ∴ 注意：由此可以证明一个定理：设成等差数列，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：                    同样：若  则        例二  在等差数列 中，                 1° 若     求                 解：  即    ∴                2° 若  求           解： =                3° 若     求            解：   即    ∴                   从而                4° 若     求           解：∵ 6+6=11+1      7+7=12+2   ……                  ∴        ……                 从而 + 2                   ∴ =2 -                                                     =2×80-30=130  三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法      1.定义法：即证明            已知数列 的前 项和 ，求证数列 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。  共2页，当前第1页12

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                解：                             当 时                           时 亦满足  ∴               首项                     ∴ 成等差数列且公差为6     2.中项法： 即利用中项公式，若  则 成等差数列。          已知 ， ， 成等差数列，求证 ， ， 也成ap。         证明： ∵ ， ， 成ap      ∴  化简得：                                                                                                                =                            ∴ ， ， 也成等差数列。         3.通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 的一次函数这一性质。            例五  设数列 其前 项和 ，问这个数列成ap吗？解： 时        时                   ∵    ∴                       ∴ 数列 不成ap   但从第2项起成等差数列。   四、小结： 略   五、作业：共2页，当前第2页12

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