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二 简 易 逻 辑

2022-10-09高二数学教案

二  简 易 逻 辑   逻辑联结词[教学目的]⒈了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成,会判断复合命题的真假;⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.[重点难点]重点:判断复合命题真假的方法;    难点:对“或”的含义的理解.[教学设想] 1.教法 2.学法 3.课时[教学过程]逻辑联结词与复合命题[教学目的]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成.[教学过程]一、复习引入 ⒈什么叫命题?先看下列语句:① 12>5;② 3是12的约数;③ 0.5是整数.我们知道,①、②是真的,③是假的.再看下列语句:④ 这是一棵大树;⑤ 3是12的约数吗?⑥ x>5.对于④,由于“大树”没有界定,就不能判断其真假;对于⑤,它不涉及真假;对于⑥,由于x是未知数,也不能判断它是否成立(即真假).一般地,可以判断真假的语句就叫做命题;语句是真的,就叫真命题,语句是假的,就叫假命题.例如,语句①、②、③都是命题,其中①、②是真命题,③是假命题.不能判断真假(或不涉及真假)的语句不是命题.例如,语句④、⑤、⑥都不是命题.说明:⑴初中教材中命题的定义是:判断一件事情的句子叫做命题;这里的定义是:可以判断真假的语句叫做命题.说法不同,实质是一样的.⑵注意不是所有的语句都是命题,语句是不是命题,关键在于能不能判断其真假,即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句,就不是命题.⑶与命题相关的概念是开语句.例如,x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y,在没有给定这些变量的值之前,是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题).⒉ 上述①、②、③三个命题都比较简单,由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题,下面我们就来学习这种较复杂命题的构成形式.二、学习、讲解新课 ⒈ “或”、“且”、“非”的含义看下面的例子:⑦ 10可以被2或5整除;⑧ 菱形的对角线互相垂直且平分;⑨ 0.5非整数 .这里的“或”我们已经学过,像不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2,或x>3};“且”我们也学过,像不等式x2-x-6 <0的解集是{x|-2<x<3},即{x|x>-2,且x<3};“非”是否定的意思,“0.5非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题.“或”、“且”、“非”这些词就叫做逻辑联结词.⒉ 简单命题与复合命题像上述①、②、③这样的命题,是不含逻辑联结词的命题,称为简单命题;像上述⑦、⑧、⑨这样的命题,它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题,称为复合命题.⒊ 复合命题的构成形式我们常用小写的拉丁字母p,q,r,s,…来表示命题,由上述复合命题⑦、⑧、⑨可知,复合命题的构成形式分别是:p或q; p且q;非p.非p也叫做命题p的否定.“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如,“x a或x b”,是指x可能属于a但不属于b(这里的“但”等价于“且”),x也可能不属于a但属于b,x还可能既属于a又属于b(即x a∩b);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如,“x a且x b”,是指x属于a,同时x也属于b(即x a∩b).2页,当前第112

“非p”是指p的否定,即不是p.例如,p是“x a”,则“非p”表示x不是集合a的元素(即x cua).例分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题:⑴ 24既是8的倍数,也是6的被数;⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员;⑶ 平行线不相交.解:⑴ 这个命题是p且q的形式,其中p:24是8的倍数,q:24是6的倍数.⑵ 这个命题是p或q的形式,其中p:李强是篮球运动员,q:李强是跳高运动员.⑶ 这个命题是非p的形式,其中p:平行线相交.练习:课本答案:⒈ ⑴ p或q:5是15或20的约数;p且q:5是15的约数且是20的约数;非p:5不是15的约数.⑵ p或q:矩形的对角线相等或互相平分;p且q:矩形的对角线相等且互相平分;非p:矩形的对角线不相等.⒉ ⑴ p且q;⑵ p或q;⑶ 非p;⑷ p或q.三、小 结本节在复习命题概念的基础上,主要学习了逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,以及由简单命题和上述三个逻辑联结词构成的复合命题的形式.四、布置作业(一)复习:复习课本内容,巩固有关概念.(二)书面:课本答案:1.⑵p或q:方程x2+x-1=0的两根符号或绝对值不同;p且q:方程x2+x-1=0的两根符号不同且绝对值不同;非p:方程x2+x-1=0的两根符号相同.⑷p或q:三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边;p且q:三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边;非p:三角形两边之和不大于第三边.2.⑴这个命题是p且q的形式,其中p:12是48的约数,q:12是36的约数.⑵这个命题是非p的形式,其中p:方程x2+1=0有实根.⑶这个命题是p或q的形式,其中p:10是5的倍数,q:15是5的倍数.⑷这个命题是p且q的形式,其中p:有两个角为450的三角形是等腰三角形,q:有两个角为450的三角形是直角三角形.(三)思考题:试举出日常生活中与“或”、“且”有关的例子.(四)预习:课本p27-28内容:怎样判断复合命题的真假?2页,当前第212
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