数学教案－不等式的证明（三）

教学目标

1.掌握分析法证明不等式；

2.理解分析法实质——执果索因；

3.提高证明不等式证法灵活性.

教学重点 分析法

教学难点 分析法实质的理解

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评.

（学生活动）回答和思考教师提出的问题.

［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

［问题 2］能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法.（板书课题）

设计意图：复习已学证明不等式的方法.指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式.

（二）新课讲授

【尝试探索、建立新知】

（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评.帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系.投影分析法证明不等式的概念.

（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知.

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式.

［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立.就是分析法的逻辑关系.

[投影]分析法证明不等式的概念.（见课本）

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究.建立新的知识；分析法证明不等式.培养学习创新意识.

【例题示范、学会应用】

（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题.

（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证.