如图,以原点o为圆心,分别以 ( )为半径作两个图,点b是大圆半径oa与小圆的交点,过点a作na⊥ox垂足为n,过点b作bm⊥an,垂足为m.求当半径oa绕点o旋转时点m的轨迹的参数方程 解:设m的坐标为 ,取 为参数,那么a( ) b( )由题意可得 这就是所求点m的参数方程 (问)m的轨迹是怎样的曲线呢?(消去参数变成普通方程)将 变形为 可化为 ,说明m的轨迹是(焦点在x轴的)椭圆 。椭圆(焦点在x轴的)的参数方程 注意:1.方程的组成2. 角不是角 引导学生分析焦点在y轴时的参数方程: 3、讲解范例:
例1.把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程(1) (2) 例2.已知椭圆 上的点p( ),求u= 的最大值和最小值.例3.已知p为椭圆 在第一象限上一动点,若a为长轴的一个端点,b为短轴的一个端点,求四边形oapb面积的最大值及此时p的坐标。备用题:已知a(0,1)是椭圆上的一点,p是椭圆一动点,当弦ap长度最大时,求点p坐标。 4、课堂练习:(1).参数方程 表示的曲线的焦点坐标是: 离心率是: (2).已知x,y满足 ,求 的最大值 5.小结 :(1)椭圆的参数方程及形式,(2)与普通方程的互化 (3)椭圆的参数方程的应用 6.课后作业 教学与测试p42 :1 ,3 7.课后反思:(待补)