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数学教案-探索多边形内角和

2022-10-09八年级数学教案

课题

探索多边形内角和

教学目标 

知识目标

1.探索多边形内角和定义、公式

2.正多边形定义

能力目标

1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

德育目标

培养用多边形美花生活的意识

教学重点

多边形内角和公式的推导

学难点

多边形内角和公式的简单运用

教学方法

探索、讨论、启发、讲授

教学手段

利用学生剪纸、投影仪进行教学

 

教学过程 :

一、引入:

1、出示多媒体投影片或出示事物图:正方形石英钟、五边形(广场图)、六变形螺母、八边形。

2、给出多边形概念:多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

二、多边形内角和公式:

1、三角形的内角和是多少度?任意四边形的内角和是多少度?怎样得到的?那么五边形的内角和怎样求呢?要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和?六边形可怎样剪成三角形?n边形呢?

2、学生讨论:在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会,先独立思考,然后小组讨论、交流,发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法:(学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法)

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(1)量出每个内角度数然后相加为540°;

(2)从五边形的任一顶点出发,连结不相邻的两个顶点,将五边形分割成三个三角形,得出五边形内角和为540°(如图一);

(3)在五边形内任取一点,连结各顶点,将五边形分割成五个三角形,得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二);

(4)从五边形任意一边上取一点,连接不相邻的顶点,将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三);

(5)六边形可怎样剪成三角形求内角和?n边形呢?

(6)总结规律:多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

3、议一议:

(1)过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形;

(2)过五边形一个顶点的对角线把五边形分成(  )个三角形;

(3)过六边形一个顶点的对角线把六边形分成(  )个三角形。

(4)过n边形一个顶点的对角线把n边形分成(  )个三角形;

二、正多边形定义:

1、  出示课本第109页想一想图:(思考,图中的多边形各是几边形,它们的边和角有什么特点)

 

 

 

 


2、多边形定义:在平面内,内角都相等,边也相等的多边形是正多边形。

3、填表:

正多边形的边数

3

4

5

6

8

n

正多边形的内角和

180°

360°

540°

720°

1080°

正多边形每个内角的度数

60°

90°

108°

120°

135°

 

四、小结:主要表扬本节课同学们很善于思考,对所学知识应用得很好,做得好的小组及他们做得好的地方。

五、布置作业 :

课本P110、习题4、10  第1、2、3题。

 

附:选用随堂练习:

1、一个多边形的每个内角都是140º,它是(   )边形?

2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形,过五边形一个顶点的对角线把它分成(       )个三角形。

3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成(       )个三角形,过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成(      )个三角形。

4、一个多边形的每个内角都是140°,这个多边形是(       )边形。

5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了(      )度。

6、下列角能成为一个多边形的内角和的是(       )

A、270°       B、560°       C、1800°       D、1900°

思考题:如图(1),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度?

F

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E

C

B

A

G

如图(2),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

 

F

E

D

A

B

C

图(1)                                  图(2)

D


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