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《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

2022-10-09八年级数学教案

★★  知识体系梳理
◆  分组分解法:
用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项,分组不是盲目的,要有预见性.也就是说,分组后每组之间必须要有公因式可提取,或者分组后可直接运用公式。
1、分组后能提公因式;   2、分组后能运用公式
◆  十字相乘法:
 、 型的二次三项式因式分解:
                                                 (其中 , )
 、二次三项式 的分解:
如果二次项系数 分解成 、 ,常数项 分解成 、 ;并且 等于一次项系数 ,那么二次三项式:
 
借助于画十字交叉线排列如下:
◆  因式分解的一般步骤:一提二代三分组
①、如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;
②、提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法;
③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法;
④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。
◆  因式分解几点注意与说明:
①、因式分解要进行到不能再分解为止;
②、结果中相同因式应写成幂的形式;
③、根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。
★★  典型例题、解法导航
◆  考点一:十字相乘法
1、 型三项式的分解
【例1】计算:
(1)    (2)   (3)   (4)
运用上面的结果分解因式:
①、      ②、       ③、       ④、
方法点金: 型三项式关键是把常数 分解为两个数之积( ),而这两个数的和正好等于一次项的系数( )。
◎ 变式议练一:
1、
2、已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数 的个数为(      )
 、 个         、 个         、 个        、 个
3、把下列各式分解因式:
①、               ②、              ③、
2、形如: 的二次三项式的因式分解
【例2】将下列各式分解因式:
(1) ; (2) ; (3)

方法点金:(1)二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时,分解因数及十字相乘都有多种情况产生,往往要经过多次尝试,,直到满足条件为止。
(2)一般地,二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。
◎ 变式议练二:
将下列各式分解因式:
(1)      (2)      (3) 2页,当前第112

◆  考点二:运用分组分解法分解因式
【例 】分组后能提公因式(二二分组)
①、                        ②、

【例 】分组后能运用公式(一三分组)
①、                             ②、

◎ 变式议练三:
分解因式:(1)              (2)

◆  考点三:能力解读
【例 】分解因式:
(1)                      (2)

(3)   (“希望杯”邀请赛试题)

【例6】若 ( ),求 的值。

◆◆◆  快乐体验
一、选择题、填空题:
1、 可以分解因式为(      )
 、       、      、      、
2、已知 ,那么            ;
3、(北京)把代数式 分解因式,下列结果正确的是-----(        )
 、       、       、      、
二、分解因式:
①、                             ②、 
③、                      ④、 

三、(能力提升)把下列多项式分解因式:
①、       ②、

③、                 ④、 ( 为正整数)

 、已知: ,求: 的值;

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