轴对称和轴对称图形

1、知识目标：

（1）使学生理解轴对称的概念；

（2）了解轴对称的性质及其应用；

（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标：

（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美.

教学重点：的概念，轴对称的性质及判定

教学难点 ：区分的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程 ：

1、概念：（阅读教材，回答问题）

（1）对称轴

（2）轴对称

（3）轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系.轴对称图形只是针对一个图形而言.

都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称.

2、定理的获得

（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理.

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究.

2、常见的轴对称图形

3、应用

例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于MN对称.

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.

作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A₁使A₁D＝AD，

得点A的对称点A₁

（2）同法作点B、C关于MN的对称点B_1、、C₁

（3）顺次连结A₁、B₁、C₁

∴△A₁B₁C₁即为所求
例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A₁，

再连结A₁B，交CD于点M，

则点M为所求的点.

证明：（1）在CD上任取一点M₁，连结A₁ M₁、A M₁

B M₁、AM

∵直线CD是A、A₁的对称轴，M、M₁在CD上

∴AM＝A₁M，AM₁＝A₁M₁

∴AM+BM＝AM₁+BM＝A₁B

在△A₁ M₁B中

∵A₁ M₁+BM₁＞AM+BN即AM+BM最小

（2）由（1）可得AM＝AM₁，A₁C＝AC＝BD

∴△A₁CM≌△BDM

∴A₁M＝BM，CM＝DM

即M为CD中点，且A₁B＝2AM

∵AM＝500m

∴最简路程A₁B＝AM+BM＝2AM＝1000m

例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

求证：CE＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

∵AE＝BD， △ABC为等边三角形

∴BF＝BE， ∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE＝DE

5、课堂小结：

（1）的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业 ：

书面作业 P120＃6、8、9

板书设计 ：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：

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