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二次根式的除法

2022-10-09八年级数学教案

教学建议

知识结构:

 

重点难点分析:

是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线,学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键,从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化,分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用.与乘法既有联系又有区别,强调根式除法结果的一般形式,避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大,要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.

教法建议:

1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习,因此可以采取学生自主探索学习的模式,通过前一节的复习,让学生通过具体实例再结合积的性质,对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导,提出问题让学生有一定的探索方向.

2. 本节内容可以分为三课时,第一课时讨论商的算术平方根的性质,并运用这一性质化简较简单的二次根式(被开方数的分母可以开得尽方的二次根式);第二课时讨论法则,并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算,这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况;第三课时讨论分母有理化的概念及方法,并进行二次根式的乘除法运算,把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深,各部分相互联系,因此及彼,层层展开.

3. 引导学生思考“想一想”中的内容,培养学生思维的深刻性,教师组织学生思考、讨论过程中,鼓励学生大胆猜想,积极探索,运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.

 

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握商的算术平方根的性质,能利用性质进行二次根式的化简与运算;

2.会进行简单的运算;

3.使学生掌握分母有理化概念,并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;

4. 培养学生利用公式进行化简与计算的能力;

5. 通过二次根式公式的引入过程,渗透从特殊到一般的归纳方法,提高学生的归纳总结能力;

6. 通过分母有理化的教学,渗透数学的简洁性.

二、教学重点和难点

1.重点:会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简,会进行简单的运算,还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行.

2.难点:与商的算术平方根的关系及应用.

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法,在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学,进行总结对比.

四、教学手段

利用投影仪.

五、教学过程

(一) 引入新课

学生回忆及得算数平方根和性质: (a≥0,b≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的.)

学生观察下面的例子,并计算:

由学生总结上面两个式的关系得:

类似地,每个同学再举一个例子,然后由这些特殊的例子,得出:

(二)新课

商的算术平方根.

一般地,有 (a≥0,b>0)

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0,b>0,对于为什么b>0,要使学生通过讨论明确,因为b=0时分母为0,没有意义.

引导学生从运算顺序看,等号左边是将非负数a除以正数b求商,再开方求商的算术平方根,等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根,然后再求两个算术平方根的商,根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.

例1  化简:

(1) ; (2) ; (3) ;

解∶(1)

(2)

(3)

说明:如果被开方数是带分数,在运算时,一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数.

例2  化简:

(1) ; (2) ;

解:(1)

(2)

让学生观察例题中分母的特点,然后提出, 的问题怎样解决?

再总结:这一小节开始讲的二次根式的化简,只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况, 的问题,我们将在今后的学习中解决.

学生讨论本节课所学内容,并进行小结.

(三)小结

1.商的算术平方根的性质.(注意公式成立的条件)

2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简.

(四)练习

1.化简:

(1) ; (2) ; (3) .

2.化简:

(1) ; (2) ; (3)

六、作业 

教材P.183习题11.3;A组1.

七、板书设计


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