11.2.1正比例函数(优质课教案)

——义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册

南昌市实验中学  徐建国一.教学目标

教

学

目

标

知识技能

学习正比例函数及其图象画法、性质和应用

数学思考

培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力

解决问题

利用正比例函数及其图象解决实际问题

情感态度

    认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程

重点

正比例函数及其图象性质

难点

正比例函数的增减性二.教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器 三.教学流程
四.教学过程1.复习引入（1）函数（提问）      一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数.   （2）变化过程（解释） （3）问题      汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请先填下表

t/时

1

2

3

4

5

6

s/千米

再写出s关于t的函数关系：                                . 2.问题展示   【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) . （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（4）对这个问题你还能提出什么结论.分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于

25600÷（30×4+7）≈200（km）.     （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为

y=200x    (0 x 127).        （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x的值，即

y=200×45=9000(km).        （4）略.  3.共同思考      下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 　　 （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？    （2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm³）的大小变化而变化； 　 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.    可以得出上面问题中的函数分别为：    （1）l=2 r                                   （2）m=7.8v共3页，当前第1页123

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（3）h=0.5m                                   （4）t=-2t4.归纳定义      一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数.5.共同参与请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式.6.例题讲解为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象.先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是                     、                    、                     .例1.画出下列正比例函数的图象：       （1）y=2x                              （2）y=-2x    解：（1）y=2x①列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y        ②描点：        ③连线：        ⑵y=-2x①列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y        ②描点：        ③连线：通过观察例1中两图象可以发现：两图象都是经过               点的               线，函数y=2x的图象从左向右              ，经过第              象限；函数y=-2x的图象从左向右            ，经过第               象限.7.课堂练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：⑴y= x;                          ⑵y=- x.   设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？ 8.本课小结一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.共3页，当前第2页123

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9.共同探究探究1   两个不同的正比例函数 y=k x (k ≠0)、y=k x (k ≠0) ,k ≠k ,在同一直角坐标系中是否有交点？为什么？探究2   汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s关于t的函数为s=60t，请画出此函数的图象.tsl甲l乙探究3   射线l 、l 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，请问甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快？为什么？10.本课作业     （1）练习册p.4～5     （2）完成探究1～3     （3）p.26 练习     （4）p.35 复习巩固1五、数学反思（课后完成）

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