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一次函数小结与思考学案

2022-10-09八年级数学教案

       
一、 课堂目标
1、进一步感受生活中的常量与变量,领会变量之间的相互依存与制约;进一步明确函数表示法的灵活性与多样性,进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系;
2、经历数学知识的应用过程,发展应用数学知识的意识和能力,进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力,激发学习兴趣。.
二、 教学过程
环节一 :生生互动—— 由问题引导自主回顾知识点。
1、请举例说明什么是常量,什么是变量,什么是函数?
2、我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?
3、什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?
4、一次函数的图像是                    ;
5、在一次函数y=kx+b(k、b 为常数,k≠0)的图象中,
(1)当k>0时,y的值随x值的        而      ;函数图象一定经过      、     象限。当k<0时,y的值随x值的        而      ;函数图象一定经过        、       象限。(2)如果k>0、b>0,那么一次函数的图象经过    、   、    象限;如果k>0、b<0,那么一次函数的图象过       、      、        象限;如果k<0、b>0,那么一次函数的图象经过      、       、      象限;如果k<0、b<0,那么一次函数的图象经过      、      、      象限;
6、直线y=kx+b是由直线y=kx沿y轴       平移|    个单位得到的;直线y=kx+b是由直线y=kx沿x轴       平移     个单位得到的。
环节二:师生互动——典型例题学习。
一、例题分析:
例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的
图象,它们交于点a(4,3),一次函数的图象与y轴
交于点b,且oa=ob,求这两个函数的解析式.
分析:确定一次函数解析式需要两个独立条件,
本题的关键是确定点b的坐标.

例2、一次函数的图像与x轴正半轴交于点
a ,与y轴负半轴交于点b,与正比例函数y= x
的图像交于点c,若c点的横坐标为6,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△abc的面积;
(3)原点o到直线ab的距离。
分析:本题是集一次函数、面积运算及距离
运算于的综合题,解题的关键在于确定一次函数
的解析式。

环节三、交流展示——巩固知识。2页,当前第112


1、一次函数 中,y随x
增大而减小,则m的取值范围是           .
2、如图,将直线op向下平移3个单位,
所得直线的函数解析式为              .
3、(若正比例函数的图象经过点( ,2),则这个图象必经过点(    ).
a.(1,2)    b.( , )    c.(2, )    d.(1, )
4、已知函数 的图象如图,则 的图象可能是(   )

    a.         b.         c.        d.      e

5、如图,点a的坐标为(-1,0),点b
在直线y=x上运动,当线段ab最短时,点b的坐标为( )   
(a)(0,0)       (b)( , )      
(c)(- ,- ) (d)(- ,- )
6、如图,在矩形abcd中,ab=2,bc=1,动点p从点b出发,沿路线b→c→d作匀速运动,那么△abp的面积s与点p运动的路程 之间的函数图象大致是(   )

                  
   a             b           c           d

环节四:当堂达标——知识提升。
1、如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为(    )

2、甲、乙两同学骑自行车从a地沿同一条路到b地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:   (  )
(1)他们都骑行了20km;
(2)乙在途中停留了0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达目的地;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有
a.1个   b.2个   
c.3个   d.4个
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点p(2,-1)与点q(-1,5),则当y的值增加1时,x的值将_______________________.
4、已知直线y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则k=______,b=________.
5、一次函数y=(m+4)x-5+2m,当m__________时,y随x增大而增大;当m_______时,图象经过原点;当m__________时,图象不经过第一象限;
6、已知直线y=kx+b经过点( ,0)且与坐标轴所围成的三角形的面积是 ,则该直线的解析式为______________.

三、学习反思:

四、课堂作业。
1、已知点q与p(2,3)关于x轴对称,一个一次函数的图象经过点q,且与y轴的交点m与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.

2、在同一直角坐标系中,画出一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象,并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.

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