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全等三角形

2022-10-09八年级数学教案

课题:

教学目标:

1、知识目标:

(1)知道什么是全等形、及的对应元素;

(2)知道的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

(3)能熟练找出两个的对应角、对应边。

2、能力目标:

(1)通过角有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;

(2)通过找出的对应元素,培养学生的识图能力。

3、情感目标:

(1)通过感受的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。

教学重点:的性质。

教学难点:找的对应边、对应角

教学用具:直尺、微机

教学方法:自学辅导式

教学过程

1、全等形及概念的引入

(1)动画(几何画板)显示:

问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

(2)学生自己动手

画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。

(3)获取概念

让学生用自己的语言叙述:

、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、性质的发现:

(1)电脑动画显示:


问题:对应边、对应角有何关系?

由学生观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、 找对应边、对应角以及性质的应用

(1) 投影显示题目:


D、AD∥BC,且AD=BC

分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。

说明:本题的解题关键是要知道中两个中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。

分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来

说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:

然后依据已知的对应元素找:(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。

说明:利用“运动法”来找

翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素

旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素

平移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素


求证:AE∥CF

分析:证明直线平行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明:解此题的关键是找准对应角,可以用平移法。

分析:AB不是的对应边,

但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。

(2)题目的解决

这些题目给出以后,先要求学生独立思考后回答,其它学生补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:

投影显示:

(1)对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边一定是对应边;

(4)有公共角的,角一定是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

两个中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角)是对应边(或对应角)

4、课堂独立练习,巩固提高

此练习,主要加强学生的识图能力,同时,找准的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。

5、小结:

(1)如何找的对应边、对应角(基本方法)

(2)的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

6、布置作业 

a.书面作业 P55#2、3、4

b.上交作业 (中考题)

思考题:

板书设计:

探究活动


(2)证明 :AF∥DE


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