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数学教案-二次根式的混合运算(第三课时)

2022-10-09八年级数学教案

一、教学目标 

1.掌握二次根式的混合运算.

2.掌握混合运算的应用.

3.通过二次根式的混合运算,培养学生的运算能力.

4.通过混合运算知识拓展,培养学生的探索精神

二、教学设计

小结、归纳、提高

三、重点、难点解决办法

1.教学重点:二次根式的混合运算.

2.教学难点 :混合运算的应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习小结,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

七、教学过程 

【例题】

例1 化简:

(1) ; (2) .

解:(1)

.

(2)

.

说明:在计算过程中要注意各个式子的特点,能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的,又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置,如 ,结果为-1,继续运算易出现符号上的差错,而把 先变为 ,这样 则为1,继续运算可避免错误.

例2  解下列方程(组):

(1)

(2)

(3)

解:(1)

.

(2)①× ,得

②× ,得

③-④,得

把 代入①,得

解得 .

∴    是原方程组的解.

(3)由②,得

①× ,得

③-④,得

把 代入①,得

.

∴ 是原方程组的解.

例3  已知 , ,求 的值.

解: .

    .

, ,

∴ .

例4  已知 , ,求 的值.

解: , .

.

(二)随堂练习

1.教材中P206中8.

2.解不等式: .

解:

∴ .

3.已知 , ,求 的值.

解:3. ,或 .

.

.

4.已知 , ,求: 的值.

解  4.

.

5.已知 ,求 的值.

解 5. .

.

6.不求方根的值比较 与 的大小.

解 6.∵

(三)总结、扩展

根据已知条件,求一个代数的值,要注意条件或代数式的化简,有时条件和要求的代数式都需要化简,当把条件化简后,代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简.

(四)布置作业 

教材中P207B组1、3和补充作业 .

补充作业 :

1.已知 ,求 的值.

2.已知 , ,求 的值.

(五)板书设计 

标     题

1.例题…… 3.例题……

2.练习题 4.练习题

八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

1.方法  (1)应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则.

(2)在实数范围内运算律仍适用.

(3)二次根式的乘法,与多项式的乘法相类似,遇运用多项式乘法公式时,也可以运用乘法公式.

2.顺序   先乘方、后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的数.

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