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四边形

2022-10-09八年级数学教案

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构:

 

(2)重点和难点分析:

重点:的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用.

难点:的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点.

2.教法建议

(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣.

(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立的有关概念,如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念.

(3)因为在三角形中没有对角线,所以的对角线是一个新概念,它是解决问题时常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形,让学生自己动手作的一条对角线,并观察的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识.

(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.

 

一、素质教育目标

(一)知识教学

1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.

2.了解的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.

(二)能力训练点

1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

2.通过推导内角和定理,对学生渗透化归思想.

3.会根据比较简单的条件画出指定的.

4.讲解外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

(三)德育渗透点

使学生认识到这些都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.

(四)美育渗透点

通过内角和定理数学,渗透统一美,应用美.

二、学法引导

类比、观察、引导、讲解

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点:及其有关概念;熟练推导外角和这一结论,并用此结论解决与内外角有关计算问题.

2.教学难点:理解的有关概念中的一些细节问题;不稳定性的理解和应用.

3.疑点及解决办法:的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、模型、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出有关概念;师生共同推导内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.

第一课时

七、教学步骤

【复习引入】

小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一

章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关的知识解决一些新问题.

【引入新课】

用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).

【讲解新课】

1.的有关概念

结合图形讲解,的边、顶点、角,凸,的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:

(1)要结合图形.

(2)要与三角形类比.

(3)讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).

(4)强调对角线的作用,作为的一种常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原的关系.

(5)强调的表示方法,一定要按顶点顺序书写如图4—1.

(6)在判断一个是不是凸时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.

2.内角和定理

教师问:

(1)在图4-3中对角线AC把ABCD分成几个三角形?

(2)在图4-6中两条对角线ACBD把分成几个三角形?

(3)若在ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把分成几个三角形.

我们知道,三角形内角和等于180°,那么的内角和就等于:

①2×180°=360°如图4—6;

②4×180°-360°=360°如图4-7.

例1  已知:如图4—8,直线 B C.

求证:(1) ; (2) .

本例题是内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.

【总结、扩展】

1.的有关概念.

2.对角线的作用.

3.内角和定理.

八、布置作业 

教材P128中1(1)、2、 3.

九、板书设计

(一)

有关概念

内角和

例1

十、随堂练习

教材P122中1、2、3.

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