含字母系数的一元一次方程

教学目标

1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程.

2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法.

3.使学生会进行简单的公式变形.

4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力.5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣.

教学重点：

(1)含有字母系数的一元一次方程的解法.

(2)公式变形.

教学难点：

(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系.

(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形.

教学方法

启发式教学和讨论式教学相结合

教学手段

多媒体

教学过程

(一)复习提问

提出问题：

1.什么是一元一次方程？

在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.

2.解一元一次方程的步骤是什么？

答：(1)去分母、去括号.

(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边.

注意：移项要变号.

(3)合并同类项——提未知数.

(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程.

(二)引入新课

提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数.

引导学生列出方程：ax=b(a≠0).

让学生讨论：

(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)

(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程.)

强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项.

(三)新课

1.含有字母系数的一元一次方程的定义

ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程.

2.含有字母系数的一元一次方程的解法

教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？

在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系.

含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤.)

特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零.

3.讲解例题

例1  解方程ax+b²=bx+a²(a≠b).

解：移项，得  ax-bx=a²-b²，

合并同类项，得(a-b)x=a²-b².

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数.

2.在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式).

3.方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.

例2、解方程

分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b²=2ab-ax+a²(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母.)

ba+ax=a²+2ab+b²

(a+b)x=(a+b)².

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)课堂练习

解下列方程：

教材P.90.练习题1—4.

补充练习：

5.a²(x+b)=b²(x+a)(a²≠b²).

解：a²x+a²b=b²x+ab²

(a²-b²)x=ab(b-a).

∵a²≠b²，∴a²-b²≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小结

1.这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系.

2.含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同.但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零.

六、布置作业 

教材P.93.A组1—6；B组1、

注意：A组第6题要给些提示.

七、板书设计

探究活动

a=bc  型数量关系

问题引入：

问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）

提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。

1、由学生讨论，得出结论。

2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总

长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？

由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称

出其余电线的总质量 ，则 （米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（ ）米。

引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。

1、b、c之一为定值时.

读课本P.96—P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比

较：宽c=1，长由2变为4。

面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。

得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。

（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。（高为定值）

（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是

我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。

2、为定值时

读书P.98—P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？

分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。

可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大的作用。

这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。

3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。

（1）总价=单价×货物数量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×时间；

（4）工作量=效率×时间；

（5）质量=密度×体积。

… 例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。

策略：总价=单价×数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。

解：y=2n

总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。

例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。

解：s=30t

例3、一种储蓄的年利率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

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