一、 教学目标： 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点1. 重点：平行四边形的判定方法及应用.2. 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.3.难点的突破方法：平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的. （1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明.（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆.要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；②本节课只介绍前两个判定方法.（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系.接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法.然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件.在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力. （4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明.应该对学生提出这个要求. （5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题. （6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识.三、例题的意图分析 本节课安排了3个例题，例1是教材p96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由.共7页，当前第1页1234567
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平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、例习题分析例1（教材p96例3）已知：如图 abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf.求证：四边形bfde是平行四边形.分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明.（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.例2（补充） 已知：如图，a′b′∥ba，b′c′∥cb， c′a′∥ac.求证：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的顶点分别是△b′c′a′各边的中点.证明：(1) ∵ a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴ 四边形abcb′是平行四边形.∴ ∠abc＝∠b′(平行四边形的对角相等).同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′.(2) 由(1)证得四边形abcb′是平行四边形.同理，四边形aba′c是平行四边形.∴ ab＝b′c， ab＝a′c(平行四边形的对边相等).∴ b′c＝a′c.同理 b′a＝c′a， a′b＝c′b.∴ △abc的顶点a、b、c分别是△b′c′a′的边b′c′、c′a′、a′b′的中点. 例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由. 解：有6个平行四边形，分别是 abof， abco， bcdo， cdeo， defo， efao. 理由是：因为正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa.根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形abcd是平行四边形.其它五个同理.
六、随堂练习
1.如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，
（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=___ _cm，cd=___ _cm时，四边形abcd为平行四边形；
（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=__ _cm，do=__ _cm时，四边形abcd为平行四边形.
2.已知：如图， abcd中，点e、f分别在cd、ab上，df∥be，ef交bd于点o.求证：eo=of.
3.灵活运用课本p89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __. （6个）共7页，当前第2页1234567
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②第8个图形中平行四边形的个数为___ __. （20个）
七、课后练习1.（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）. （a）对角线互相垂直 （b）对角线相等 （c）对角线互相垂直且相等 （d）对角线互相平分2.已知：如图，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc， 求证：be=cf
19.1.2（二） 平行四边形的判定一、 教学目标： 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题. 3.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力.二、 重点、难点1.重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.2.难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.3.难点的突破方法：本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法.本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力.本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练.（1）平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题.它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题.教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维.（2）注意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”. 例如：如图，ad∥bc，ab＝dc，但四边形abcd不是平行四边形.</pgn0094b.txt/pgn>（3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.）（4）让学生了解平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题.（5）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识.共7页，当前第3页1234567
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五、例习题分析例1（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df. 分析：证明be=df，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形bedf是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单. 证明：∵ 四边形abcd是平行四边形， ∴ ad∥cb，ad=cd. ∵ e、f分别是ad、bc的中点， ∴ de∥bf，且de= ad，bf= bc. ∴ de=bf. ∴ 四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）. ∴ be=df. 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路.例2（补充）已知：如图， abcd中，e、f分别是ac上两点，且be⊥ac于e，df⊥ac于f.求证：四边形bedf是平行四边形.分析：因为be⊥ac于e，df⊥ac于f，所以be∥df.需再证明be=df，这需要证明△abe与△cdf全等，由角角边即可. 证明：∵ 四边形abcd是平行四边形， ∴ ab=cd，且ab∥cd. ∴ ∠bae=∠dcf.∵ be⊥ac于e，df⊥ac于f， ∴ be∥df，且∠bea=∠dfc=90°. ∴ △abe≌△cdf （aas）. ∴ be=df. ∴ 四边形bedf是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）.六、课堂练习1.（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形abcd为平行四边形的是（ ）.（a）ab∥cd，ad=bc （b）∠a=∠b，∠c=∠d （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2.已知：如图，ac∥ed，点b在ac上，且ab=ed=bc， 找出图中的平行四边形，并说明理由.3.已知：如图，在 abcd中，ae、cf分别是∠dab、∠bcd的平分线.求证：四边形afce是平行四边形.七、课后练习1.判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )共7页，当前第4页1234567
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19.1.2（三） 平行四边形的判定——三角形的中位线一、 教学目标：1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.二、 重点、难点1.重点：掌握和运用三角形中位线的性质.2.难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.3.难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程.让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法.（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中 线：顶点与对边中点的连线.（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论.一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；共7页，当前第5页1234567
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五、例习题分析
例1（教材p98例4） 如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点，求证：de∥bc且de= bc. 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形. 方法1：如图（1），延长de到f，使ef=de，连接cf，由△ade≌△cfe，可得ad∥fc，且ad=fc，因此有bd∥fc，bd=fc，所以四边形bcfd是平行四边形.所以df∥bc，df=bc，因为de= df，所以de∥bc且de= bc.（也可以过点c作cf∥ab交de的延长线于f点，证明方法与上面大体相同）
方法2：如图（2），延长de到f，使ef=de，连接cf、cd和af，又ae=ec，所以四边形adcf是平行四边形.所以ad∥fc，且ad=fc.因为ad=bd，所以bd∥fc，且bd=fc.所以四边形adcf是平行四边形.所以df∥bc，且df=bc，因为de= df，所以de∥bc且de= bc.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线.（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半.）共7页，当前第6页1234567
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